强化学习入门

Posted Jie Qiao

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了强化学习入门相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

基本概念

Agent : 是程序里面的决策者,他们需要根据环境交互来做出决策.
Environment :agent会在里面交互.
State : 环境中的状态,比如agent的位置,时间等等。不同的action会有不同的reward.

环境有些是可观测的(比如reward),有些是不可观测的。强化学习的任务就是优化累计reward。

state value function

强化学习最重要的就是计算累计的reward,我们希望能够找到一个平均累计reward最优的policy,而Value Function正是一种用于计算期望累计reward的函数。而state value function刻画了,在给定某个policy下,如果当前状态为s,那么一直到最后结束的期望累计reward是多少:

V π ( s ) ≐ E π [ G t ∣ S t = s ] = E π [ ∑ k = 0 ∞ γ k R t + k + 1 ∣ S t = s ] ,  for all  s ∈ S V^{\\pi } (s)\\doteq E_{\\pi } [G_{t} |S_{t} =s]=E_{\\pi } [\\sum _{k=0}^{\\infty } \\gamma ^{k} R_{t+k+1} |S_{t} =s],\\text{ for all } s\\in S Vπ(s)Eπ[GtSt=s]=Eπ[k=0γkRt+k+1St=s], for all sS

在这里 γ \\displaystyle \\gamma γ是折扣系数,这是考虑了未来的时间其reward可能没有当前的重要,并且每一个时间步t都会根据给定的策略 π \\displaystyle \\pi π来决定每一步的action:

π ( a ∣ s ) = P ( A t = a ∣ S t = s ) \\pi (a|s)=P(A_{t} =a|S_{t} =s) π(as)=P(At=aSt=s)

从公式来看, V π ( s ) \\displaystyle V^{\\pi } (s) Vπ(s)测量了在当前state=s,使用policy π {\\displaystyle \\pi } π下,未来的累积reward的期望值。

需要注意的是,在这里,初始状态的action都是通过policy得到的,而如果初始状态的action是给定的话这个value function 将被称为state-action value function (Q-function)。举个例子,假设一个游戏每走一步的reward是-1,现在还差一步就要结束了,并且我们使用的是最优的polocy,如果使用state value function,我们的 V π ( s ) = − 1 {\\displaystyle V^{\\pi } (s)=-1} Vπ(s)=1,选择直接选择结束游戏(因为还差一步),但如果指定一个action a {\\displaystyle a} a且这个action往外回了一步(-1),那么走到终点需要再走两步,于是 Q π ( s , a ) = − 3 {\\displaystyle Q^{\\pi } (s,a)=-3} Qπ(s,a)=3,这就是state-value function与state-action value function的区别。

我们考虑一个计算reward的例子:

假设当前状态是class 2,于是根据策略,其中一个agent选择了一个决策序列为 class 2→class 3→pass→sleep,假设discount=0.5那么我们的reward为:

− 2 + ( − 2 ∗ 0.5 ) + 10 ∗ 0. 5 2 + 0 = − 0.5 -2+(-2*0.5)+10*0.5^{2} +0=-0.5 2+(20.5)+100.52+0=0.5

然而这只是其中的一个样本,有没有什么方法可以直接得出这个期望的解析解呢?这时候我们就要介绍bellman equation, 我们可以改写公式1为一个迭代的形式:

V π ( s ) ≐ E π [ R t + 1 + γ V π ( S t + 1 ) ∣ S t = s ] V^{\\pi } (s)\\doteq E_{\\pi } [R_{t+1} +\\gamma V^{\\pi } (S_{t+1} )|S_{t} =s] Vπ(s)Eπ[Rt+1+γVπ(St+1)St=s]

即当前的reward加上,下一个state下的累积reward,通过这样的分解,我们有:

V π ( s ) = E π [ R t + 1 ∣ S t = s ] + γ ∑ s ′ ∈ S p ( s ′ ∣ s ) V π ( s ′ ) V^{\\pi } (s)=E_{\\pi } [R_{t+1} |S_{t} =s]+\\gamma \\sum _{s'\\in S} p(s'|s)V^{\\pi } (s') Vπ(s)=Eπ[Rt+1St=s]+γsSp(ss)Vπ(s)

考虑不同的状态 s 1 , . . . , s n {\\displaystyle s_{1} ,...,s_{n}} s1,...,sn我们可以写成矩阵的形式:

( V π ( s 1 ) V π ( s 2 ) ⋮ V π ( s n ) ) ⏟ v = ( E π [ R t + 1 ∣ S t = s 1 ] E π [ R t + 1 ∣ S t = s 2 ] ⋮ E π [ R t + 1 ∣ S t = s n ] ) ⏟ R + γ ( p ( s 1 ∣ s 1 ) p ( s 2 ∣ s 1 ) p ( s n ∣ s 1 ) p ( s 1 ∣ s 2 ) p ( s 1 ∣ s 2 ) p ( s 1 ∣ s 2 ) p ( s 1 ∣ s n ) p ( s 1 ∣ s n ) p ( s 1 ∣ s n ) ) ⏟ P ( V π ( s 1 ) V π ( s 2 ) ⋮ V π ( s n ) ) ⏟ v \\underbrace{\\begin{pmatrix} V^{\\pi } (s_{1} )\\\\ V^{\\pi } (s_{2} )\\\\ \\vdots \\\\ V^{\\pi } (s_{n} ) \\end{pmatrix}}_{v} =\\underbrace{\\begin{pmatrix} E_{\\pi } [R_{t+1} |S_{t} =s_{1} ]\\\\ E_{\\pi } [R_{t+1} |S_{t} =s_{2} ]\\\\ \\vdots \\\\ E_{\\pi } [R_{t+1} |S_{t} =s_{n} ] \\end{pmatrix}}_{R} +\\gamma \\underbrace{\\begin{pmatrix} p(s_{1} |s_{1} ) & p(s_{2} |s_{1} ) & & p(s_{n} |s_{1} )\\\\ p(s_{1} |s_{2} ) & p(s_{1} |s_{2} ) & & p(s_{1} |s_{2} )\\\\ & & & \\\\ p(s_{1} |s_{n} ) & p(s_{1} |s_{n} ) & & p(s_{1} |s_{n} ) \\end{pmatrix}}_{P}\\underbrace{\\begin{pmatrix} V^{\\pi } (s_{1} )\\\\ V^{\\pi } (s_{2} )\\\\ \\vdots \\\\ V^{\\pi } (s_{n} ) \\end{pmatrix}}_{v} v Vπ(s1)Vπ(s多智能体强化学习入门

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