P5284 [十二省联考2019]字符串问题(技巧,SAM的前缀和连边)

Posted 2021-08-14 issue是fw

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了P5284 [十二省联考2019]字符串问题(技巧,SAM的前缀和连边)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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考虑每个 $A_i$ 向 $A_j$ 连边,当且仅当存在一个被 $A_i$ 支配的串 $B_z$ ,使得 $B_z$ 为 $A_j$ 的前缀

这样得到了一个图,只需对这个图拓扑排序求最长路即可.

$T 1$

先可以对所有的支配关系由 $A$ 连向 $B$ ,费用为 $0$ (此时 $B$ 串相当于一个中转点)

那么现在只需要考虑 $B_i$ 是哪些 $A$ 串的前缀然后连边

可以很容易的知道,在后缀自动机上,父亲是儿子的后缀

如果我们对反串建 $S A M$ ,反串 $S A M$ 中父亲是儿子的后缀,意味着原串中父亲是儿子的前缀

所以只需要由 $B_i$ 向所有子树中的 $A$ 串节点连边即可

此时复杂度降为 $O(n^2)$ ,究其原因还是边太多了不能暴力连

40分代码

$T 2$

注意到 $S A M$ 中的一个节点对应多个子串,我们把这些子串按照长度排序

若长度相同,则按 $A$ 类串在前, $B$ 类串在后的顺序排序

设排序后变成这个样子 $a_1,a_2,b_1,a_3,b_2,a_4$

那么我们就连边 $i,a_1),(i,a_2),(i,b_1),(b_1,a_3),(b_1,b_2),(b_2,a_4)$

其中 $i$ 表示 $S A M$ 中的这个节点,并无实际意义,只是起到祖先和儿子的连通作用

设祖先有个 $B$ 类串能转移到 $a_1$ ,那么也必然能转移到 $a_2$ ,因为他们互为前缀关系

然后,祖先中的 $B$ 类串也可以不选择 $a_1,a_2$ ,而是转移到 $b_1$ ,在下面的串再找机会

所以我们的连边策略就是记录一个 $l a s t b$ 表示上次的最长 $B$ 类串

然后 $l a s t b$ 向遇到的所有串都连边,直到遇到更长的 $B$ 类串再更新 $l a s t b$

非常厉害的技巧,类似前缀和连边

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e6+10;
int zi[maxn][27],fa[maxn],l[maxn],ed[maxn],id = 1, las = 1;
char s[maxn];
int le,m,na,nb;
void insert(int c)
{
	int p = las, np = ++id; las = id;
	l[np] = l[p]+1; 
	for( ; p&&zi[p][c]==0;p=fa[p] )	zi[p][c] = np;
	if( !p 	)	fa[np] = 1;
	else
	{
		int q = zi[p][c];
		if( l[q]==l[p]+1 )	fa[np] = q;
		else
		{
			int nq = ++id;
			memcpy( zi[nq],zi[q],sizeof zi[q] );
			fa[nq] = fa[q], l[nq] = l[p]+1;
			fa[np] = fa[q] = nq;
			for( ; p&&zi[p][c]==q;p=fa[p] )	zi[p][c] = nq;	
		}
	}
}
vector<int>vec[maxn];
int up[maxn][22],in[maxn],lst[maxn],isa[maxn],sz;
int a[maxn],b[maxn];
ll dis[maxn];
bool com(int a,int b)
{
	return l[a]>l[b]||(l[a]==l[b]&&isa[a]>isa[b] );
}
void isok(int aorb)
{
	int L,R; scanf("%d%d",&L,&R);
	int x = ed[L];
	for(int i=21;i>=0;i--)
		if( up[x][i] && l[up[x][i]]>=R-L+1 )	x = up[x][i];
	isa[++sz] = aorb, l[sz] = R-L+1;
	vec[x].push_back( sz ); in[sz]++;
}
void find_A_B()
{
	sz = id;
	scanf("%d",&na );
	for(int i=1;i<=na;i++)	isok( 1 ),a[i] = sz;
	scanf("%d",&nb );
	for(int i=1;i<=nb;i++)	isok( 0 ),b[i] = sz;
	for(int i=1;i<=id;i++)	sort( vec[i].begin(),vec[i].end(),com );
	for(int i=1;i<=id;i++)
	{
		int last = i;
		for(int j=vec[i].size()-1;j>=0;j--)
		{
			int now = vec[i][j]; 
			vec[last].push_back( now ); in[now]++;
			if( !isa[now] )	last = now;
		}
		lst[i] = last;
	}
	for(int i=2;i<=id;i++)
		vec[lst[fa[i]]].push_back( i ),in[i]++;
	for(int i=1;i<=sz;i++)
		if( !isa[i] )	l[i] = 0;
	scanf("%d",&m );
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int L,R; scanf("%d%d",&L,&R );
		vec[a[L]].push_back( b[R] ); in[b[R]]++;
	}
}
void tuopu()
{
	queue<int>q; 
	for(int i=1;i<=sz;i++)
		if( !in[i] )	q.push( i );
	int shu = 0; ll ans = 0;
	while( !q.empty() )
	{
		int u = q.front(); q.pop();
		shu++; ans = max( ans,dis[u]+l[u] );
		for(auto v:vec[u] )
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P5284 [十二省联考2019]字符串问题(技巧,SAM的前缀和连边)

T 1 T1 T1

T 2 T2 T2

$T 1$

$T 2$