《算法竞赛入门经典》例题5.4.1

Posted 2021-08-14 g0rez

题目：现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 第一项是1/1，第二项是是1/2，第三项是2/1，第四项是3/1，第五项是2/2，……。输入n，输出第n项。
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …

2/1 2/2 2/3 2/4 …

3/1 3/2 3/3 …

4/1 4/2 …

5/1 …

样例输入：
　　3
　　14
　　7
　　12345
　　样例输出：
　　2/1
　　2/4
　　1/4
　　59/99
分析：
　　数表提示我们按照斜线分类。第1条斜线有1个数，第2条有2个数，第3条有3个数……第k条有k个数。这样，前k条斜线一共有S=1+2+3+……+k个数。
　　第n项在哪条斜线上呢？只要找到一个最小的k，使得S≥n，那么第n项就是第k条斜线上倒数第S-n+1个数（最后一个元素是倒数第1个元素，而不是倒数第0个元素）。
　　而k的奇偶决定着第k条斜线上数的顺序：若k是奇数，第k条斜线上倒数第i个元素是i/(k+1-i)；若k是偶数，第k条斜线上倒数第i个元素是(k+1-i)/i。
JAVA实现代码如下：

import java.util.Scanner;
/**
 *
 *@author g0rez
 *@data 2021-07-14
 *
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        int n,k,s;
        n=scanner.nextInt();
        while(n!=-1){//n==-1时结束
            k=0;
            s=0;
            while(s<n)
            {
                k++;
                s+=k;
            }
            if(k%2==1){
                System.out.println((s-n+1)+"/"+(k+n-s));
            }
            else{
                System.out.println((k+n-s)+"/"+(s-n+1));
            }
            n=scanner.nextInt();
        }
    }
}