[M二分] lc1818. 绝对差值和(二分+贪心失败+好题)

Posted 2021-08-14 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：1818. 绝对差值和

2. 题目解析

二分题目，中等意思。

首先，贪心思路的大失败…一开始想的是找到绝对值差最大的数对，将其替换成最小即可。错误样例 [1,28,21] [9,21,20] 9，贪心思路是万万行不通的…貌似周赛比赛时贪心竟然能过…后来重判了。

反正就是对 nums2[i] 找到在 nums1 中最近接的它的数，每次看看能否更新最优解即可，找的过程是 $O(logn)$，$n$ 次查找就是 $O(nlogn)$。

二分 nums1，并找到第一个大于等于 nums[i] 数的位置，最接近它的就是该数与它前面的一个数，常用技巧了。

在定义全局答案的时候，手误写了 1e9，以为是极大值了…结果被大数据卡掉了…犯病了啊。

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时间复杂度：$O(nlogn)$
空间复杂度：$O(n)$

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class Solution {
public:
    const int MOD = 1e9+7;
    typedef long long LL;
    int minAbsoluteSumDiff(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n = nums1.size();
        vector<int> q = nums1;
        sort(q.begin(), q.end());

        LL res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) res += abs(nums1[i] - nums2[i]);

        LL ans = 1e18;          // 不要赋为 1e9，因为可能 res>1e9，最好直接赋成 ans = res;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r >> 1;
                if (q[mid] < nums2[i]) l = mid + 1;
                else r = mid;
            }
            
            ans = min(ans, res - abs(nums1[i] - nums2[i]) + abs(q[l] - nums2[i]));
            if (l > 0) ans = min(ans, res - abs(nums1[i] - nums2[i]) + abs(q[l - 1] - nums2[i]));
        }

        return ans % MOD;
    }
};