⭐算法入门⭐《递推》简单03 —— LeetCode 1137. 第 N 个泰波那契数

Posted 2021-08-14 英雄哪里出来

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文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  泰波那契序列 $T_n$ 定义如下： $T_0=0$, $T_1=1$, $T_2=1$, 且当 $n\ge 3$ 时满足 $T_n=T_n+T_{n-1}+T_{n-2}$，给定整数 $n$，求第 $n$ 个泰波那契数 $T_n$ 的值。
  样例输入：25
  样例输出：1389537

2、基础框架

• c++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
    }
};

3、原题链接

LeetCode 1137. 第 N 个泰波那契数

二、解题报告

1、思路分析

• 直接一层循环枚举，递推计算即可。

2、时间复杂度

• 时间复杂度为一个for循环的次数，即$O(n)$。

3、代码详解

class Solution {
    int f[100];                                 // (1)
public:
    int tribonacci(int n) {
        f[0] = 0;                               // (2)
        f[1] = 1;
        f[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; ++i) {           // (3)
            f[i] = f[i-1] + f[i-2] + f[i-3];
        }
        return f[n];                            // (4)
    }
};

• $(1)$ 用一个数组来缓存结果；
• $(2)$ 初始化 $n=0,1,2$ 的情况；
• $(3)$ 递推求解；
• $(4)$ 返回最后的结果；

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三、本题小知识

数学上的递推问题，在程序中不需要计算出通项公式，可以直接通过一个循环来搞定！

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