2021.7.14提高B组模拟3T1 树的直径（lca）（倍增）

Posted 2021-08-13 SSL_LKJ

树的直径

题目大意

给出一棵树，1为根节点，初始有2,3,4节点

然后输入n个数，表示每个数所代表的节点会多出两个子节点

每次都要输出树的直径（树上最远的两个点的距离）

输入样例

5
2
3
4
8
5

输出样例

3
4
4
5
6

解题思路

可以先预处理深度

用lca找到其最近公共祖先

可以用倍增来优化

保存当前直径的两端分别为l和r

设当前插入的节点为x

在l到r,l到x，r到x三条路径中找到一段最长的路径作为新的直径即可

长度：

设两个端点分别为 x , y

len = dep[x] + dep[y] - 2 * dep[lca(x,y)] 

AC代码

#include<iostream> 
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,tot,ans,dep[500005],f[20][500005];
int lca(int x,int y)//长度
{
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=17;i>=0;i--)
	 if(dep[f[i][x]]>=dep[y])x=f[i][x];
	if(x==y)return x;
	for(int i=17;i>=0;i--)
	 if(f[i][x]!=f[i][y])x=f[i][x],y=f[i][y];
	return f[0][x];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dep[++tot]=1;
	dep[2]=dep[3]=dep[4]=2,tot=4;
	f[0][2]=f[0][3]=f[0][4]=1;//初值
	int l=2,r=4;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		tot+=2;
		dep[tot-1]=dep[tot]=dep[x]+1;//深度
		f[0][tot-1]=f[0][tot]=x;//处理
		for(int j=1;j<=17;j++)//倍增
		{
			f[j][tot-1]=f[j-1][f[j-1][tot-1]];
			f[j][tot]=f[j-1][f[j-1][tot]];
		}
		if(dep[l]+dep[tot]-2*dep[lca(l,tot)]<dep[r]+dep[tot]-2*dep[lca(r,tot)])swap(l,r);
		if(dep[l]+dep[r]-2*dep[lca(l,r)]<dep[l]+dep[tot]-2*dep[lca(l,tot)])r=tot;
//处理出两个端点
		ans=max(ans,dep[l]+dep[r]-2*dep[lca(l,r)]);
//求答案
		printf("%d\\n",ans);
	}
	return 0;
}

谢谢