混合背包问题

Posted 2021-08-13 行码棋

原题链接

• 如果s为0，那么是完全背包问题，用完全背包的方法求解
• 如果s为-1，那么是01背包问题，把它当做数量为1的特殊的多重背包（其实它就是特殊的多重背包问题）
• s为某个数，那么就是普通的多重背包问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1005,M = 1005;
int f[M];

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        if(s==0)//完全背包
        {
            for(int j=v;j<=m;j++)//体积从小到大
                f[j] = max(f[j],f[j-v]+w);
        }
        else 
        {
            if(s==-1)s=1;//01背包，数量视作1
            for(int k=1;k<=s;k*=2)//二进制优化解多重背包
            {
                for(int j=m;j>=k*v;j--)
                    f[j] = max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
                s -= k;
            }
            if(s)
            {
                for(int j=m;j>=s*v;j--)
                    f[j] = max(f[j],f[j-s*v]+s*w);
            }
            
        }
    }
    cout<<f[m]<<'\\n';
    return 0;
}