bzoj1911 [Apio2010]特别行动队

Posted 2020-09-02 wfj_2048

Description

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Output

Sample Input

4
-1 10 -20
2 2 3 4

Sample Output

9

HINT

 

正解：斜率优化。

很显然的斜率优化。我们可以很容易得到一个转移方程：f[i]=max(f[j]+a(p[i]-p[j])^2+b(p[i]-p[j])+c)，其中p[i]为前缀和。我们把式子拆开以后就会发现这是个斜率优化的套路公式。。那么我们维护一个下凸包。其中y[i]=f[i]+a*p[1]*p[1]-b*p[1]，x[i]=2*a*p[i]，斜率为p[i]。那么这道题就能以O(n)的复杂度被解决了。

 

 1 //It is made by wfj_2048~
 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <vector>
 8 #include <cmath>
 9 #include <queue>
10 #include <stack>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #define inf (1<<30)
14 #define N (1000010)
15 #define il inline
16 #define RG register
17 #define int long long
18 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
19 
20 using namespace std;
21 
22 int f[N],p[N],x[N],y[N],que[N],n,a,b,c,st,ed;
23 
24 il int gi(){
25     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
26     if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar(); while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
27 }
28 
29 il double getk(RG int i,RG int j){ return 1.0*(y[i]-y[j])/(x[i]-x[j]); }
30 
31 il void work(){
32     n=gi(),a=gi(),b=gi(),c=gi();
33     for (RG int i=1;i<=n;++i) p[i]=gi()+p[i-1];
34     st=ed=1,que[++ed]=1,f[1]=a*p[1]*p[1]+b*p[1]+c;
35     y[1]=f[1]+a*p[1]*p[1]-b*p[1],x[1]=2*a*p[1];
36     for (RG int i=2;i<=n;++i){
37     while (st<ed && p[i]>getk(que[st],que[st+1])) st++;
38     f[i]=a*p[i]*p[i]+b*p[i]+c+y[que[st]]-x[que[st]]*p[i];
39     y[i]=f[i]+a*p[i]*p[i]-b*p[i],x[i]=2*a*p[i];
40     while (st<=ed && getk(que[ed-1],que[ed])>getk(que[ed],i)) ed--;
41     que[++ed]=i;
42     }
43     printf("%lld\n",f[n]); return;
44 }
45 
46 main(){
47     File("team");
48     work();
49     return 0;
50 }