C - Manhattan Subarrays（思维）

Posted 2021-08-13 zjj0624

题意
定义一种操作，$d(p,q)=abs(x_p-x_q)+abs(y_p-y_q).$
给你三个点，p,q,r如果$d(p,r)=d(p,q)+d(q,r)$那就说明这三个点是坏的。
给你一个序列，每个点都是$(b_i,i)$，让你判断有这个序列有多少好的子序列。长度为1和长度为2的都是好序列。
思路
昨天晚上推的时候：
$i<j<k$的时候我推出来了$abs(a_k-a_i)$=$abs(a_k-a_j)+abs(a_i-aj)$。
但是我没有一点敏感的发现，这样的情况只需要$a_i<=a_j<=a_k||a_i>=a_j>=a_k$就是坏序列。。
我昨天晚上还在想这只是一种特殊情况，可能还有其他的交换方式也能组成坏序列,但是仔细的思考会发现，只有这种情况。。。
而且只要长度大于4，那就一定会存在坏序列，因为5个点的时候，一定可以选出三个点是递增或者递减的。
代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 2000006
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int n;
int a[200005];
int main()
{
    int T = 1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        int ans = n + n - 1;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            if(a[i] < a[i - 1] && a[i] < a[i + 1] || a[i] > a[i - 1] && a[i] > a[i + 1]) ans++;
        }
        for(int i=1;i<=n-3;i++)
        {
            if(a[i + 1] > a[i] && a[i + 1] > a[i + 2] && a[i + 2] < a[i + 1] && a[i + 2] < a[i + 3] && a[i + 1] != a[i + 3] && a[i] != a[i + 2] && a[i + 1] > a[i + 3] && a[i + 2] < a[i]
               || a[i + 1] < a[i] && a[i + 1] < a[i + 2] && a[i + 2] > a[i + 1] && a[i + 2] > a[i + 3] && a[i + 1] != a[i + 3] && a[i] != a[i + 2] && a[i + 1] < a[i + 3] && a[i + 2] > a[i]) ans++;
        }
        printf("%d\\n",ans);
    }
    return 0;
}