jzoj3515NOIP2013模拟11.6B组二分DP软件公司

Posted 2021-08-13 SSL_ZZL

【NOIP2013模拟11.6B组】软件公司

• 题面
• • Description
  • Input
  • Output
  • Sample Input
  • Sample Output
  • 【样例解释】
  • Data Constraint
• 解题思路
• Code

题面

Description

一家软件开发公司有两个项目，并且这两个项目都由相同数量的m个子项目组成，对于同一个项目，每个子项目都是相互独立且工作量相当的，并且一个项目必须在m个子项目全部完成后才算整个项目完成。

这家公司有n名程序员分配给这两个项目，每个子项目必须由一名程序员一次完成，多名程序员可以同时做同一个项目中的不同子项目。

求最小的时间T使得公司能在T时间内完成两个项目。

Input

第一行两个正整数n，m（1<=n<=100,1<=m<=100)。

接下来n行，每行包含两个整数，x和y。分别表示每个程序员完成第一个项目的子程序的时间，和完成第二个项目子程序的时间。每个子程序耗时也不超过100。

Output

输出最小的时间T。

Sample Input

3 20
1 1
2 4
1 6

Sample Output

18

【样例解释】

第一个人做18个2项目，耗时18；第二个人做2个1项目，2个2项目耗时12；第三个人做18个1项目，耗时18。

Data Constraint

对于30%的数据，n<=30.
对于60%的数据，n<=60.

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解题思路

首先，其实很容易想到用二分求答案，但是怎样验证二分答案呢
我在考场上用的贪心，虽然我无法证明这个贪心的正确性，但是能拿70分
贪心是错的。。。。。

考虑DP，设$f_{i,j}$为前i个程序员，做j个一项目，最多可做$f_{i,j}$个二项目
然后就和背包差不多，设第i个程序员做k个一项目
已知时间、做第一个项目的单个时间、做第二个项目的单个时间及做多少个一项目，那么做多少个二项目就可以求出来了
做第一个项目的单个时间 * 做多少个一项目 + 做第二个项目的单个时间 * 做多少个二项目 = 时间
（时间 - 做第一个项目的单个时间 * 做多少个一项目） / 做第二个项目的单个时间 = 做多少个二项目
$f_{i,j}=max(f_{i,j},f_{i-1,j-k}+(mid-a[i].x\ast k)/a[i].y)$

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Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

struct DT{
	int x, y;
}a[2000];
int n, m, l, r, mid, ans, f[1100][1100];

int check(int x) {
	memset(f, -0x7f, sizeof(f));
	for(int j = 0; j * a[1].x <= x; j++)  //预处理出一，因为前面都没有做，f为-0x7f
		f[1][j] = (x - j * a[1].x) / a[1].y;
	for(int i = 2; i <= n; i++)
		for(int j = 0; j <= m; j++)
			for(int k = 0; k * a[i].x <= x; k++)
				if(f[i - 1][j - k] >= 0)  //前面能做到j-k个一项目
					f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - k] + (x - k * a[i].x) / a[i].y);
	if(f[n][m] >= m) return 1;
	return 0; 
}

int main() {
//	freopen("company.in", "r", stdin);
//	freopen("company.out", "w", stdout);
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d %d", &a[i].x, &a[i].y);
		r = max(r, a[i].x + a[i].y);
	}
	r = r * m;
	while(l <= r) {
		mid = (l + r) / 2;
		if(check(mid)) r = mid - 1, ans = mid;
			else l = mid + 1;
	}
	printf("%d", ans);
}