《LeetCode之每日一题》:91.绝对差值和

Posted 2021-08-13 是七喜呀！

绝对差值和

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有关题目

给你两个正整数数组 nums1 和 nums2 ，数组的长度都是 n 。

数组 nums1 和 nums2 的 绝对差值和 定义为
所有 |nums1[i] - nums2[i]|（0 <= i < n）的 总和（下标从 0 开始）。

你可以选用 nums1 中的 任意一个 元素来替换 nums1 中的 至多 一个元素，以 最小化 绝对差值和。

在替换数组 nums1 中最多一个元素 之后 ，返回最小绝对差值和。
因为答案可能很大，所以需要对 10^9 + 7 取余 后返回。

|x| 定义为：

如果 x >= 0 ，值为 x ，或者
如果 x <= 0 ，值为 -x

示例 1：

输入：nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]
输出：3
解释：有两种可能的最优方案：
- 将第二个元素替换为第一个元素：[1,7,5] => [1,1,5] ，或者
- 将第二个元素替换为第三个元素：[1,7,5] => [1,5,5]
两种方案的绝对差值和都是 |1-2| + (|1-3| 或者 |5-3|) + |5-5| = 3

示例 2：

输入：nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10]
输出：0
解释：nums1 和 nums2 相等，所以不用替换元素。绝对差值和为 0

示例 3：

输入：nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]
输出：20
解释：将第一个元素替换为第二个元素：[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
绝对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20

提示：

n == nums1.length
n == nums2.length
1 <= n <= 10^5
1 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^5

题解

法一：暴力求解法

class Solution {
public:
    using ll = long long;
    const int MOD = 1e9 + 7;
    int minAbsoluteSumDiff(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        ll ans = 0;
        for(int i = 0; i <  nums1.size(); ++i)
                ans +=abs(nums2[i] - nums1[i]);
        ll sum = ans;        
        for(int i = 0; i < nums1.size(); ++i){
            int delta = INT_MAX;
            for(int j = 0; j < nums1.size(); ++j){
                delta = min(delta, abs(nums2[i] - nums1[j]));
            }
            ans = min(ans, sum - abs(nums2[i] - nums1[i]) + delta);
        }
        return ans % MOD;
    }
};

法二：二分查找

int lower_bound(int* rec, int n, int target){
    int l = 0, r = n - 1;
    int ans = n;
    while(l <= r){
        int mid = (l + r) / 2;
        if (rec[mid] >= target){
            r = mid - 1;
            ans = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return ans;
}
//[1,3,10,11]
//lower_bound第二种写法
//int l = 0, r = n;
//while(l < r){
//int mid = (l + r) / 2;
//if (rec[mid] >= target){
//r = mid;
//} else {
//l = mid + 1;
//}
//}
//return l;

int cmp(int* a, int* b) {
    return *a > *b;//当然，这边也可以*a - *b 不会溢出的
}

const int mod = 1000000007;

int minAbsoluteSumDiff(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size){
   int n = nums1Size;
    int rec[n];
    memcpy(rec, nums1, sizeof(int) * n);//辅助数组--拷贝
    qsort(rec, n, sizeof(int), cmp);
    int sum = 0, maxn = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        int diff = abs(nums1[i] - nums2[i]);
        sum = (sum + diff) % mod;
        int j = lower_bound(rec, n, nums2[i]);//找到最接近num2[i]的数的下标

        //由上述算法及思路，我们需找到abs(nums1[i] - nums2[i]) - abs(nums1[j] - nums2[i])
        //差值最大，即此时满足找到最小绝对差值和
        if (j < n){
            maxn = fmax(maxn, diff - (rec[j] - nums2[i]));
        }
        if (j > 0){
            maxn = fmax(maxn,diff - (nums2[i] - rec[j - 1]));
        }
    }
    return (sum - maxn + mod) % mod;
    //不加可能会有负数，但是绝对值之和一定大于等于零
    //sum每一步都做了mod,可能小于maxn
}