数据结构数据结构知识点整理-第二章-线性表

Posted 2021-08-12 敲代码两年半的练习生

【数据结构】数据结构知识点整理-第二章-线性表

• 2.1 线性表的定义和基本操作
• • 2.1.1 线性表的定义
  • 2.1.2 线性表的基本操作
  • • 数据的逻辑结构
• 2.2 线性表的顺序表示
• • 2.2.1 顺序表的定义
  • • 1. 顺序表的定义
    • 2. 顺序表的实现
  • 2.2.2 算法效率的度量
  • • 1. 插入操作
    • 2. 删除操作
    • 3. 按位查找（顺序查找）
    • 4. 按值查找（顺序查找）
• 2.3 线性表的链式表示
• • 2.3.1 单链表的定义
  • 2.3.2 单链表上的基本操作的实现
  • 2.3.3 双链表
  • 2.3.4 循环链表
  • 2.3.5 静态链表
  • 2.3.6 顺序表和链表的比较

2.1 线性表的定义和基本操作

2.1.1 线性表的定义

线性表是具有相同数据类型的n(n≥0）个数据元素的有限序列，其中n为表长，当n=0时线性表是一个空表。若用L命名线性表，则其一般表示为L=(a_1,a_2,…,a_i,a_(i+1),…,a_n )。式中，a_1是唯一的“第一个”数据元素，又称表头元素；a_n是唯一的“最后一个”数据元素，又称表尾元素。除第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱。除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继。以上就是线性表的逻辑特性，这种线性有序的逻辑结构正是线性表名字的由来。

由此，我们得出线性表的特点如下

• 表中元素的个数有限。
• 表中元素具有逻辑上的顺序性，表中元素有其先后次序。
• 表中元素都是数据元素，每个元素都是单个元素。
• 表中元素的数据类型都相同，这意味着每个元素占有相同大小的存储空间。
• 表中元素具有抽象性，即仅讨论元素间的逻辑关系，而不考虑元素究竟表示什么内容。

2.1.2 线性表的基本操作

数据的逻辑结构

一个数据结构的基本操作是指其最核心、最基本的操作。其他较复杂的操作可通过调用其基本操作来实现。线性表的主要操作如下：

• InitList(&L)//初始化表。构造一个空的线性表。
• Length(L)//求表长。返回线性表L的长度，即L中数据元素的个数。
• LocateElem(L,e)//按值查找操作。在表L中查找具有给定关键字值的元素。
• GetElem(L,i)//按位查找操作。获取表L中第i个位置的元素的值。
• ListInsert(&L,i,e)//插入操作。在表L中的第i个位置上插入指定元素e。
• ListDelete(&L,i,&e)//删除操作。删除表L中第i个位置的元素，并用e返回删除元素的值。
• PrintList(L)//输出操作。按前后顺序输出线性表的所有元素值。
• Empty(L)//判空操作。若L为空表，则返回true，否则返回false。
• DestroyList(&L)//销毁操作。销毁线性表，并释放线性表L所占用的内存空间。

2.2 线性表的顺序表示

2.2.1 顺序表的定义

1. 顺序表的定义

顺序表——用顺序存储的方式实现线性表。顺序存储，把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。线性表是具有相同数据类型的n(n≥0)个数据元素的有限序列

2. 顺序表的实现

• 静态分配：静态分配一定的数据空间
• 动态分配：定义一个指针，存储maloc的返回起始指针
• 顺序表的特点：
  • 随机访问，可以在O(1)时间内找到第i个元素。
  • 存储密度高，每个节点只存储数据元素
  • 拓展容量不方便（即便采用动态分配的方式实现，拓展长度的时间复杂度也比较高）
  • 插入、删除操作不方便，需要移动大量元素

2.2.2 算法效率的度量

1. 插入操作

ListInsert(&L,i,e)//插入操作。在表L中的第i个位置上插入指定元素e。

• 最好时间复杂度O(1)
• 最坏时间复杂度O(n)
• 平均时间复杂度O(n)

2. 删除操作

ListDelete(&L,i,&e)//删除操作。删除表L中第i个位置的元素，并用e返回删除元素的值。

• 最好时间复杂度O(1)
• 最坏时间复杂度O(n)
• 平均时间复杂度O(n)

3. 按位查找（顺序查找）

GetElem(L,i)//按位查找操作。获取表L中第i个位置的元素的值。

• 时间复杂度O(1)

4. 按值查找（顺序查找）

LocateElem(L,e)//按值查找操作。在表L中查找具有给定关键字值的元素。

• 最好时间复杂度O(1)
• 最坏时间复杂度O(n)
• 平均时间复杂度O(n)

2.3 线性表的链式表示

2.3.1 单链表的定义

线性表的链式存储又称单链表，它是指通过一组任意的存储单元来存储线性表中的数据元素。为了建立数据元素之间的线性关系，对每个链表结点，除存放元素自身的信息外，还需要存放一个指向其后继的指针。

• 不带头结点的单链表
• 带头结点的单链表

2.3.2 单链表上的基本操作的实现

• 不带头结点的单链表
  • 插入：平均时间复杂度O(n)
    ListInsert(&L,i,e)//插入操作。在表L中的第i个位置上插入指定元素e。
  • 删除：平均时间复杂度O(n)
    ListDelete(&L,i,&e)//删除操作。删除表L中第i个位置的元素，并用e返回删除元素的值。
  • 查找（按位）：平均时间复杂度O(n)
    GetElem(L,i)//按位查找操作。获取表L中第i个位置的元素的值。
  • 查找（按值）：平均时间复杂度O(n)
    LocateElem(L,e)//按值查找操作。在表L中查找具有给定关键字值的元素。
  • 求表长：平均时间复杂度O(n)
    Length(L)//求表长。返回线性表L的长度，即L中数据元素的个数。
• 带头结点的单链表
  • 插入：平均时间复杂度O(n)
    ListInsert(&L,i,e)//插入操作。在表L中的第i个位置上插入指定元素e。
  • 删除：平均时间复杂度O(n)
    ListDelete(&L,i,&e)//删除操作。删除表L中第i个位置的元素，并用e返回删除元素的值。
  • 查找（按位）：平均时间复杂度O(n)
    GetElem(L,i)//按位查找操作。获取表L中第i个位置的元素的值。
  • 查找（按值）：平均时间复杂度O(n)
    LocateElem(L,e)//按值查找操作。在表L中查找具有给定关键字值的元素。
  • 求表长：平均时间复杂度O(n)
    Length(L)//求表长。返回线性表L的长度，即L中数据元素的个数。
• 单链表的建立
  • 尾插法：平均时间复杂度O(n)
  • 头插法

2.3.3 双链表

• 双链表的初始化（带头结点）
• 双链表的插入（注意是否是最后一个结点）：平均时间复杂度O(n)
• 双链表的删除（注意是否是最后一个结点）：平均时间复杂度O(n)
• 双链表的遍历：平均时间复杂度O(n)

2.3.4 循环链表

• 循环单链表（判断为空：头结点是否指向自己；判断为循环单链表：尾结点是否指向头结点）
• 循环双链表（表尾结点的next指针指向头结点，表头结点的prior指针指向表尾结点）

2.3.5 静态链表

• 什么是静态链表：分配一整片连续的数据内存，各结点集中安置
• 如何定义一个静态链表
  • 使用数组
  • 不使用数组
• 简述基本操作的实现
  • 查找：从头结点出发挨个往后遍历结点：平均时间复杂度O(n)
  • 插入（按位插入）

2.3.6 顺序表和链表的比较

	顺序表	链表
逻辑结构	都属于线性表，都是线性结构	都属于线性表，都是线性结构
存储结构	优点：支持随机存取、存储密度高 缺点：大片连续空间分配不方便，改变容量不方便	优点：离散的小空间分配方便，改变容量方便 缺点：不可随机存取，存储密度低

基本操作	顺序表	链表
创	需要预分配大片连续空间。若分配空间过小则之后不方便拓展容量；若分配空间过大，则浪费内存资源	只需分配一个头结点（也可以不要头结点，只声明一个头指针），之后方便拓展
销	静态分配（系统自动回收），动态分配（free）	依次删除各个结点（free）
增/删	后续元素都前移/后移：O(n)	增/删：修改指针：O(n)
查	按位/值查找：O(1)/O(n)	按位/值查找：O(n)/O(n)

• 表长难以估计、经常要增加/删除元素——链表
• 表长可预估计、查找（搜索）操作较多——顺序表