理论基础向量的内积和范数

Posted 2021-08-12 超级无敌陈大佬的跟班

一、向量的数量积(内积)：

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b；

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和：

• 数量积a·b等于 a的长度|a| 与 b在a的方向上的投影|b|cosθ 的乘积
• 向量属于n维复向量空间，每个表示向量在第i维空间中的坐标值。

向量的模(即向量a的长度)为：

二、向量的范数理解：

向量的范数可以理解成距离。

向量的1-范数：

**向量的2-范数：

向量2范数可以理解为点到空间原点(可以是高维空间)的距离；

相当于：

范数的含义：

• 范数表征了距离这个物理量，可以用于比较不同的向量。
• 向量的2-范数表示了这个点与空间原点的距离，也相当于这个向量的长度(模)。
• 求一个向量的长度或者两点间的距离时，可以用2-范数

 

 

 

 参考链接：

关于向量范数的理解：https://www.jianshu.com/p/f0e41ebe5e4b