非线性单自由度系统的 Newmark-beta 方法含Matlab源码

Posted 2021-08-12 ai52learn

预测受外部动态力影响的单自由度阻尼质量弹簧系统的非线性（或线性）响应。

 

求解在受到任意外力时表现出非线性、循环、力-位移行为的粘性阻尼质量-弹簧系统的常微分运动方程。通过使用 Newmark-beta 方法，导数通过时间隐式积分。然后将控制方程的完整数值形式表示为残差，并使用Newton-Raphson 算法找到解。弹簧的材料行为可以是线性的，也可以是非线性的，因为牛顿方法应该会收敛。

恢复力和位移之间的非线性关系是通过使用骨架曲线来定义的。数据作为一组必须严格为正的横坐标对输入。用户提供的主干然后通过水平轴和垂直轴反射，使得关系变得各向同性，即，无论弹簧被拉伸还是压缩都相同。假设第一个数据点是初始弹性屈服点。如果系统在屈服时开始恢复，骨架将从其原始屈服点移动到当前位移。这种转变产生了一种非常基本的应变硬化形式。然而，它未能捕捉到循环应变硬化和退化的更现实的影响。

该脚本分为三个主要部分：输入参数、源计算和后处理。基本用户唯一需要修改的是输入参数部分。或者，他们也可以在后处理部分执行辅助计算。提供了两个演示：`steelBar.m` 和 `chopraEx55.m`。前者是非细长钢筋的模型，它在单轴压缩和拉伸下变形，并支撑一个相对非常大的质量。其主干曲线代表 20 摄氏度的 ASTM A992 钢，并生成。后一个演示作为此代码的验证。

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