CodeForces - 1480C Searching Local Minimum(交互+二分)

Posted 2021-08-11 Frozen_Guardian

题目链接：点击查看

题目大意：给出一个长度为 $n$ 的排列，需要找出一个“局部最小值”，所谓“局部最小值”就是对于某个 $i$ 来说，满足 $a_i<a_{i-1}$ 且 $a_i<a_{i+1}$，更具体的， $a_0=a_{n+1}=inf$

可以询问不超过 $100$ 次，每次可以询问一个位置的值

题目分析：挺有意思的一道二分的变形，我们可以从 $a_0=a_{n+1}=inf$ 这个位置入手，不难看出初始时的答案区间 $[l,r]$ 对应的就是 $[1,n]$，且边界分别满足：

1. $a_0>a_1=a_l$
2. $a_n<a_{n+1}=a_r$

此时我们假如询问出 $mid$ 和 $mid+1$ 位置的值，无非只有两种情况：

1. $a_{mid}>a_{mid+1}$：此时可以令原本的区间 $[l,r]$ 的左端点右移，即新的区间变为 $[mid+1,r]$
2. $a_{mid}<a_{mid+1}$：此时可以令原本的区间 $[l,r]$ 的右端点左移，即新的区间变为 $[l,mid]$

这样一来新的区间的长度缩小了一半，且仍然满足初始时的性质

这样迭代到 $l==r$ 时，肯定是满足情况的一种解了

如此一来询问复杂度就转换为二分的时间复杂度了，是 $log$ 级别的，大约不到 $40$ 次

代码：

// Problem: C. Searching Local Minimum
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #700 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1480/problem/C
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
    T f=1;x=0;
    char ch=getchar();
    while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
    if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int ask(int x) {
	printf("? %d\\n",x);
	fflush(stdout);
	int ans;
	scanf("%d",&ans);
	return ans;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int l=1,r=n;
	while(l<r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		int a=ask(mid),b=ask(mid+1);
		if(a>b) {
			l=mid+1;
		} else if(a<b) {
			r=mid;
		}
	}
	printf("! %d\\n",l);
	fflush(stdout);
    return 0;
}