[H扫描线] lc218. 天际线问题(扫描线求轮廓+边界情况+好题+算法技巧)

Posted 2021-08-11 Ypuyu

文章目录

• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：218. 天际线问题

题解：

• 非常精：T-SHLoRk 题解：LeetCode 218. The Skyline Problem
• 【宫水三叶】扫描线算法基本思路 & 优先队列维护当前最大高度

2. 题目解析

有点难。

扫描线问题，还是一个求轮廓的扫描线问题…故不需要线段树维护区间查询(求周长、面积时hi使用线段树)。

从左向右扫，找到每个区间段中的高度最高的线段即可。可参考三叶姐的图：【宫水三叶】扫描线算法基本思路 & 优先队列维护当前最大高度。

由于本题细节很多，代码很精巧。需要讨论的边界情况很多，才能将几个不同的情况采用相同的处理方式，所以单看代码而言，一种操作的背后其实对应了多种情况，都是需要具体情况具体分析的。请参考：T-SHLoRk 题解：LeetCode 218. The Skyline Problem。

---

关注矩形上边上的两个点，称为该线段的入点、出点，也是扫描线问题的基础。

如果扫描线扫到入点，说明该矩形进入扫描线区间中，如果扫到出点，说明该矩形就要从扫描线区间中出去了。

需要从扫描线维护的区间中找到高度最高的线段作为顶部轮廓线，将左端点$(x,y)$加入答案中即可。

需要维护每个顶部轮廓的高度，并且支持排序、插入、删除指定高度。由于本题需要删除指定高度，所以不能使用优先队列来维护高度，但可以使用 multiset 来维护，删除时要使用 find(x)，而不能直接用 x。

以 x 下标来排序，顺序扫描每个点，就相当于用 x=k 的直线来扫描每个矩形，multiset 维护顶部轮廓的高度。

• 遇见左端点，即入点时，如果它的高度是大于所有已有高度的，说明来了个最高的矩形，该点和该高度加入答案，再将这个矩形高度加入 multiset 中。
• 遇见右端点，即出点时，说明这个矩形要从扫描线中删除，multiset 首先将这个矩形的高度删除，在相同的 x 点处，可能有相同的出点，甚至有入点，以及与其高度相同的出点、入点等。

建议看题解：T-SHLoRk 题解：LeetCode 218. The Skyline Problem，本题好恶心啊，不想往后分析了。

自己研究的这个数据有点意思：[[0,2,1],[0,1,2],[0,1,3]]，包含了入点相同，出点相同，两个情况：

• 相同位置的进点，枚举顺序应先枚举最高的进点。当进点向内进的时候，从高往低进，如果大于当前的最高点，那么就加入答案，否则从低往高进，进一个加一个出错。
• 相同位置的出点，枚举顺序应先枚举最低位置的出点。 当出点 x=1 外出的时候，从低往高出，只有最高点出去后，最高点下面的那个保留的最低点才被加入答案中。
• 出点位置刚好有入点的话，先枚举入点再枚举出点。否则出点先出，答案会加入一个比当前位置更低的入点，显然错误。

建议复看的时候多看几遍吧，相同位置的三种情况分析：

---

时间复杂度：$O(nlogn)$
空间复杂度：$O(n)$

---

情况很多，代码很精巧：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> getSkyline(vector<vector<int>>& buildings) {
        vector<vector<int>> res;
        vector<pair<int, int>> points;
        multiset<int> height;

        for (auto &b : buildings) {
            points.push_back({b[0], -b[2]});    // 左端点，入点。同高度入点从高到低排
            points.push_back({b[1], b[2]});     // 右端点，出点。同高度出点从低到高
        }

        sort(points.begin(), points.end());

        height.insert(0);                       // 加入 x 轴这个高度，因为最后落点会落到 x 轴
        for (auto &p : points) {
            int x = p.first, h = abs(p.second);
            if (p.second < 0) {                 // 左端点，入点
                if (h > *height.rbegin()) res.push_back({x, h});    // 高度最高，加入答案，反向迭代器
                height.insert(h);
            } else {                            // 右端点，出点
                height.erase(height.find(h));   // 删去该线段高度
                if (h > *height.rbegin()) res.push_back({x, *height.rbegin()});  // 删掉后的最高一条线段加入答案
            }
        }
        
        return res;
    }
};