算法入门递推（简单 - 第一题）LeetCode 70

Posted 2021-08-11 英雄哪里出来

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文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  你正在爬楼梯，需要 $n$ 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
  样例：4
  输出：5

2、基础框架

• c++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
    }
};

3、原题链接

LeetCode 70. 爬楼梯

二、解题报告

1、思路分析

• 假设我们已经到了第 $n$ 阶楼梯，那么它可以是从 $n-1$ 阶过来的，也可以是从 $n-2$ 阶过来的，不可能是从 $n-3$ 阶直接过来的，所以如果达到第 $n$ 阶的方案数为 $f[n]$，那么到达 $n-1$ 阶就是 $f[n-1]$，到达 $n-2$ 阶 就是 $f[n-2]$，所以可以得出：
• $$f[n]=f[n-1]+f[n-2]$$
• 其中，当 $n=0$ 时方案数为 1，代表初始情况；$n=1$ 时方案数为 1，代表走了一步，递推计算即可。

2、时间复杂度

• 时间复杂度为一个for循环的次数，即$O(n)$。

3、代码详解

class Solution {
    int f[1000];                         // (1)
public:
    int climbStairs(int n) {
        f[0] = f[1] = 1;                 // (2)
        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            f[i] = f[i-1] + f[i-2];      // (3)
        }
        return f[n];                     // (4)
    }
};

• $(1)$ 用一个数组来缓存结果；
• $(2)$ 初始化 $n=0,1$ 的情况；
• $(3)$ 递推求解；
• $(4)$ 返回最后的结果；

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三、本题小知识

数学上的递推问题，在程序中不需要计算出通项公式，可以直接通过一个循环来搞定！

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