2021.7.12提高B组模拟1T4 Vani和Cl2捉迷藏（最大匹配）

Posted 2021-08-11 SSL_LKJ

Vani和Cl2捉迷藏

题目大意

在一个DAG（有向无环图）中找出多个互不相通的点

输入样例

4 4
1 2
3 2
3 4
4 2

输出样例

2

解题思路

这题实质是求DAG的最长反链长度

证明最小链覆盖=最长反链长度

最小链覆盖我们则可以用 最大匹配（匈牙利算法） 来做

人员分配（最大匹配）

但是这样搞下来，我们只能拿95分

所以我们要引入一个东西传递闭包

可以使一些本来会相交的路径分离开

如图

经过传递闭包后，就能使1和4 ，2和5直接相连，不再相交，这样就完成了转换

建议用Floyd

AC代码

#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,m,T,x,y,tot,answer,head[1005],cover[1005],father[1005],f[1005][1005];
struct node//结构体
{
	long long to,next;
}a[1000005];
void add(long long x,long long y)//邻接表
{
	a[++tot]=(node){y,head[x]};
	head[x]=tot;
}
bool dfs(long long x)//dfs
{
	if(x==0)return true;
	for(long long i=head[x];i;i=a[i].next)
	 if(cover[a[i].to]==0)
	 {
	 	cover[a[i].to]=1;
	 	long long sum=father[a[i].to];
		father[a[i].to]=x;
	 	if(sum==0||dfs(sum))return true;
	 	father[a[i].to]=sum;
	 }
	return false;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(long long i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		f[x][y]=1;
	}
	for(long long k=1;k<=n;k++)//传递闭包
	 for(long long i=1;i<=n;i++)
	  for(long long j=1;j<=n;j++)
	   if(f[i][k]+f[k][j]==2)
	    f[i][j]=1;
	for(long long i=1;i<=n;i++)//建边
	 for(long long j=1;j<=n;j++)
	  if(f[i][j]==1)add(i,j);
	for(long long i=1;i<=n;i++)//匈牙利算法
	{
		memset(cover,0,sizeof(cover));
		dfs(i);
	}
	for(long long i=1;i<=n;i++)
 	 if(father[i]!=0)answer++;
	printf("%lld\\n",n-answer);
	return 0; 
}

谢谢