2021.7.12提高B组模拟1T3 最长公共子串（记忆化搜索）

Posted 2021-08-11 SSL_LKJ

最长公共子串

题目大意

两个字符串，其中一个给你k个区间，这k个区间内字母的位置可以随便更改，使这两个字符串的公共子串最长

输入样例

1.

xabcdafg
aafbcd
1
0 2

2.

abcdafg
aafbcd
2
0 2
2 5

输出样例

1.

4

2.

6

解题思路

这题我们先考虑合并样例给的区间

这样处理会好很多

接着枚举每一个区间，判断它在s1串的每一个位置，向左和向右的最大匹配长度

最后弄记忆化搜索

每次找一个区间，并使这个区间完全匹配，接着不断向左向右延伸，最后求最大长度

AC代码

#include<algorithm>
#include<cstring> 
#include<cstdio>
using namespace std;
char s1[2005],s2[2005];
int k,ans,n,nn,len1,len2,nl[2005],nr[2005];
int num[2005][40],f[2005][2005],l[2005][2005],r[2005][2005];
struct node
{
	int l,r;	
}a[100005],nw[100005];
bool cmp(node x,node y)
{
	return x.l<y.l;
}
int dfs(int x,int y)
{
	if(x>n||y>len1)return 0;
	if(f[x][y])return f[x][y];
	if(r[x][y]!=nw[x].r-nw[x].l+1)return f[x][y]=r[x][y];
	else return f[x][y]=r[x][y]+dfs(x+1,y+r[x][y]);
}
int main()
{
//	freopen("lcs.in","r",stdin);
//	freopen("lcs.out","w",stdout);
	scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
	len1=strlen(s1+1),len2=strlen(s2+1);
	scanf("%d",&k);
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
		a[i].l++;a[i].r++;
	}
	sort(a+1,a+k+1,cmp);
	nl[++nn]=a[1].l;nr[nn]=a[1].r;
	for(int i=2;i<=k;i++)
	 if(a[i].l<=nr[nn])nr[nn]=max(nr[nn],a[i].r);
	  else nl[++nn]=a[i].l,nr[nn]=a[i].r;
	//合并区间，保存
	if(nl[1]>1)
	 for(int i=1;i<=nl[1]-1;i++)
	  nw[++n]=(node){i,i};
	nl[nn+1]=len2+1;
	for(int i=1;i<=nn;i++)
	{
		nw[++n]=(node){nl[i],nr[i]};
		for(int j=nr[i]+1;j<=nl[i+1]-1;j++)
		 nw[++n]=(node){j,j};
	}
	//重新分区间
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=nw[i].l;j<=nw[i].r;j++)
	  num[i][s2[j]-'a']++;
	//记录每个新区间的字符数
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=1;j<=len1;j++)
	 {
	 	int x=0;
	 	while(j+x<=len1&&num[i][s1[j+x]-'a'])
	 	{
	 		num[i][s1[j+x]-'a']--;
	 		x++;
		}
		r[i][j]=x;
		for(int l=0;l<x;l++)
		 num[i][s1[j+l]-'a']++;
		x=0;
		while(j-x>=1&&num[i][s1[j-x]-'a'])
		{
			num[i][s1[j-x]-'a']--;
			x++;
		}
		l[i][j]=x;
		for(int l=0;l<x;l++)
		 num[i][s1[j-l]-'a']++;
	 }
//最大匹配长度
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
	 for(int j=1;j<=len1+1;j++)
	  ans=max(ans,l[i-1][j-1]+dfs(i,j));
	 //记忆化搜索
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
/*
xabcdafg
aafbcd
1
0 2

abcdafg
aafbcd
2
0 2
2 5
*/

谢谢