P3768简单的数学题(莫比乌斯，欧拉函数，杜教筛）

Posted 2021-08-11 H-w-H

• P3768简单的数学题
• • 解法一：
  • • 推式子部分
    • 杜教筛部分：
  • 解法二：
  • • 推式子部分
    • 杜教筛部分：

P3768简单的数学题

解法一：

推式子部分

$$\begin{array}{rl}& \sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{n}ijgcd(i,j)\\ & \sum _{i=1}^{n}i\sum _{j=1}^{n}j\sum _{d|i,d|j}d[gcd(i,j)=d]\\ & \sum _{d=1}^n{d}^{3}su{m}_{i=1}^{\frac{n}{d}}i\sum _{j=1}^{\frac{n}{d}}j[gcd(i,j)=1]\\ & \sum _{d=1}^n{d}^3\sum _{i=1}^{\frac{n}{d}}i\sum _{j=1}^{\frac{n}{d}}j\sum _{x|gcd(i,j)}\mu (x)\\ & \sum _{d=1}^n{d}^3\sum _{x=1}^{\frac{n}{d}}{x}^2\mu (x)\sum _{i=1}^{\frac{n}{dx}}i\sum _{j=1}^{\frac{n}{dx}}j\\ & \sum _{d=1}^n{d}^3\sum _{x=1}^{\frac{n}{d}}{x}^2\mu (x){\left(\frac{\lfloor \frac{n}{dx}\rfloor (1+\lfloor \frac{n}{dx}\rfloor )}{2}\right)}^2\\ & 令t=dx\\ & \sum _{t=1}^n{t}^2\sum _{d|t}\mu (\frac{t}{d})d\ast Su{m}^2(\frac{n}{t})\\ & \sum _{t=1}^n{t}^2\varphi (t)\ast Su{m}^2(\frac{n}{t}\\ & \end{array}$$

数论入门——莫比乌斯函数,欧拉函数,狄利克雷卷积,线性筛,莫比乌斯反演,杜教筛

莫比乌斯反演欧拉函数杜教筛大总结

51nod-1239&1244欧拉函数之和&莫比乌斯函数之和 杜教筛

bzoj 4916: 神犇和蒟蒻欧拉函数+莫比乌斯函数+杜教筛

bzoj 3512: DZY Loves Math IV欧拉函数+莫比乌斯函数+杜教筛

Luogu3768简单的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛）