Codeforces Round #717 (Div. 2) D. Cut

Posted 2021-08-11 TURNINING

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题意：数组有n个数，有q次询问，每次询问给你一个区间l，r，问[l, r]最少的划分次数是多少。划分的规则为：每个划分后的区间每个数都互质。

思路：对于每次询问，要想划分次数最少显然我们得贪心的令子区间的长度最长。求子区间的最长长度思路很简单，从i开始一直往后遍历一直到gcd不为1为止(互质)。现在我们就可以得到以i开头，最长的划分区间了。对于每次询问我们就可以直接算次数了。但我们能直接暴力的算次数吗？显然不行，当每个数都为1时可以把我们卡上天。那怎么办？ 倍增

现在我们思路都已经很清楚了，那么怎么求每个数的最长区间呢？(n^2暴力求肯定不行的吧？) 对于这种区间有限制的贪心问题，考虑双指针，这样我们就可以尽可能的减少移动次数。设双指针左右区间为l, r当加上arr[r]后若公共素数最大值为1（求公共素数最大值我套了个线段树）那么我们就移动右指针，大于1就说明l最长右点就是r-1(为什么是r-1，因为我们每次都会把r+1)，到此问题就全部解决了。这个双指针我没想到，我好菜。。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define lsn (u << 1)
#define rsn (u << 1 | 1)
#define mid (l + r >> 1)

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

typedef pair<int, int> P;
typedef pair<double, double> PD;

const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAX_LEN = 100000 + 10;
const int MAX_LOG_V = 22;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-7;
const ull B = 100000007;

int n, q; 
int arr[MAXN];
int nxt[MAXN];
int f[MAXN][21];

int tr[4*MAXN];

void pushup(int u) { tr[u] = max(tr[lsn], tr[rsn]); }

void add(int u, int l, int r, int p, int v) {
    if(l == r && l == p) tr[u] += v;
    else {
        if(p <= mid) add(lsn, l, mid, p, v);
        else add(rsn, mid+1, r, p, v);
        pushup(u);
    }
}

void add(int x) {
    int last = -1;
    while(x > 1) {
        if(nxt[x] != last) {
            add(1, 1, 1e5, nxt[x], 1);
            last = nxt[x];
        }
        x /= nxt[x];
    }
}

void del(int x) {
    int last = -1;
    while(x > 1) {
        if(nxt[x] != last) {
            add(1, 1, 1e5, nxt[x], -1);
            last = nxt[x];
        }
        x /= nxt[x];
    }
}

void solve() {
    scanf("%d %d", &n, &q);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &arr[i]);
    int r = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        while(r <= n && tr[1] < 2) {
            add(arr[r++]);
        }
        f[i][0] = r - 1;
        if(tr[1] < 2 && r == n + 1) f[i][0] = n + 1;
        del(arr[i]); 
    }
    for(int k = 0; k < 20; k++) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(f[i][k] == n+1) f[i][k+1] = n+1;
            else f[i][k+1] = f[f[i][k]][k]; 
        }
    }
    for(int i = 1; i <= q; i++) {
        int l, r; scanf("%d %d", &l, &r);
        int ans = 0;
        for(int k = 20; k >= 0; k--) {
            if(f[l][k] <= r) {
                l = f[l][k];
                ans += (1 << k);
            }
        }
        printf("%d\\n", ans + 1);
    }
}   


int main() {
    //ios::sync_with_stdio(false);
    for(int i = 2; i < MAXN; i++) {
        if(!nxt[i]) {
            for(int j = i; j < MAXN; j += i) {
                nxt[j] = i;
            }
        }
    }
    int t = 1; //scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}