最长非递减子序列

Posted 2021-08-11 Keep--Silent

给定一个数组num[]，求最长非递减子序列。
解决：
用一个数组ans来存这个子序列
关键：怎么更新这个数组？
扫一遍num[]
假设当前扫到num[i],更新操作：

①如果num[i]大于等于ans最后一个数（或者ans为空），那么ans在末尾插入num[i]
②否则的话，在ans[]中，找到第一个大于num[i]的数，将其更新为num[i]。

如数组num[]={4,2,6,3,5,2,2,2};

i = 0, ans[]={4};
i = 1, ans[]={2};
i = 2, ans[]={2,6};
i = 3, ans[]={2,3};
i = 4, ans[]={2,3,5};
i = 5, ans[]={2,2,5};
i = 6, ans[]={2,2,2};

细节处理：

要先判断数组ans是否为空，才能引用ans[ans.size()-1]
用二分查找会比较快

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define SIZE (31000+10)
int num[SIZE];
int main() {
    int i,j,n,c,d,x;
    cin>>n;
    vector<int>ans;
    for(i=0; i<n; i++)scanf("%d",&num[i]);
    for(i=0; i<n; i++) {
        if(ans.size()==0||num[i]>=ans[ans.size()-1])
            ans.push_back(num[i]);
        else {
            int pot=upper_bound(ans.begin(),ans.end(),num[i])-ans.begin();
            ans[pot]=num[i];
        }
    }
    cout<<ans.size()<<endl;
    return 0;
}