jzoj3510NOIP2013模拟11.5B组DAY 1 （7.12）DP最短路径(path)

Posted 2021-08-10 SSL_ZZL

【NOIP2013模拟11.5B组】最短路径

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  • 【样例解释】
  • Data Constraint
• 解题思路
• Code

题面

【jzoj】【3510】【NOIP2013模拟11.5B组】最短路径(path)

Description

平面内给出 n 个点，记横坐标最小的点为 A，最大的点为 B，现在Zxd想要知道在每个点经过一次（A 点两次）的情况下从 A 走到 B，再回到 A 的最短路径。但他是个强迫症患者，他有许多奇奇怪怪的要求与限制条件：

1. 从 A 走到 B 时，只能由横坐标小的点走到大的点。

2. 由 B 回到 A 时，只能由横坐标大的点走到小的点。

3. 有两个特殊点 b1 和 b2， b1 在 0 到 n-1 的路上，b2 在 n-1 到 0 的路上。

请你帮他解决这个问题助他治疗吧！

Input

第一行三个整数 n,b1,b2,( 0 < b1，b2 < n-1 且 b1 <> b2)。n 表示点数，从 0 到 n-1 编号，b1 和 b2 为两个特殊点的编号。

以下 n 行，每行两个整数 x、y 表示该点的坐标(0 <= x，y <= 2000)，从 0 号点顺序

给出。Doctor Gao为了方便他的治疗，保证所有点横坐标不同，并且已经将给出的点按 x 增序排好了。

Output

仅一行，输出最短路径长度（精确到小数点后面 2 位）

Sample Input

5 1 3
1 3
3 4
4 1
7 5
8 3

Sample Output

18.18

【样例解释】

最短路径：0->1->4->3->2->0

Data Constraint

20%的数据n<=20
60%的数据n<=300
100%的数据n<=1000
对于所有数据x,y,b1,b2如题目描述.

---

解题思路

来回走一遍，和从左往右走两遍，是一样的

–
设$f_{i,j}$为第一遍走到i点，第二遍走到j点

1. 除了i=1且j=1的情况，i不能等于j（每个点只能经过一次）

–
设$k=max(i,j)$，k+1表示下一个点
那么有两种走法

f[i][k + 1] = min(f[i][k + 1], f[i][j] + s[j][k + 1])
f[k + 1][j] = min(f[k + 1][j], f[i][j] + s[i][k + 1]);

tips$k=max(i,j)$走k+1，这样i和j就不会走重（chong，虫）点

–
接着考虑b1和b2
当k+1，也就是下一步的点，是b1时
b1必须是第一遍走的，那么第二遍就不可以走b1点

if(k + 1 != b1)
	f[i][k + 1] = min(f[i][k + 1], f[i][j] + s[j][k + 1]);

另一个也同理

–
特殊情况
当i和j中有一个是n时（以下用 i=n 为例）
$k=max(i,j)=n$，下一个点就是$(n+1,j)$，是不能跳到的
这时的转移对象改成$(n,n)$

if(i == n)
	f[n][n] = min(f[n][n], f[i][j] + s[j][n]);

---

Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int n, b1, b2, ax[1010], ay[1010];
double s[1010][1010], f[1010][1010];

int main() {
//	freopen("path.in", "r", stdin);
//	freopen("path.out", "w", stdout);
	scanf("%d %d %d", &n, &b1, &b2);
	b1++, b2++;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d %d", &ax[i], &ay[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j < i; j++) {
			int x = ax[i], y = ay[i], xx = ax[j], yy = ay[j];
			s[j][i] = s[i][j] = sqrt((x - xx) * (x - xx) + (y - yy) * (y - yy));
		}
	memset(f, 0x7f, sizeof(f));
	f[1][1] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= n; j++) {
			if(i == j && !(i == 1 && j == 1)) continue;
			int k = max(i, j);
			if(k < n) {
				if(k + 1 != b1)
					f[i][k + 1] = min(f[i][k + 1], f[i][j] + s[j][k + 1]);
				if(k + 1 != b2)
					f[k + 1][j] = min(f[k + 1][j], f[i][j] + s[i][k + 1]);
			}else {
				if(i == n)
					f[n][n] = min(f[n][n], f[i][j] + s[j][n]);
				if(j == n)
					f[n][n] = min(f[n][n], f[i][j] + s[i][n]);
			}
		}
	printf("%0.2f", f[n][n]);
}