Coding Contest HDU - 5988

Posted 2021-08-10 Jozky86

Coding Contest HDU - 5988

题意：

有n个点，m个边，每个点有人数和食物数，每个人都要吃一份食物，如果该点的食物不够，他们就要去其他点，每个边最多只能走c次，每次有人走一条路，这条路就有p的概率坏掉。第一个人通过时不会坏掉。求最小破坏的电线的概率

题解：

不难看出是一个网络流，但是不知道该怎么建边(这也是网络流最难的部分)
参考题解
每条边都有走的次数(当作流量)，每个边走一次发生破坏的概率为p(流量1，费用p),我们开始建立费用流图。根据题意每个边坏掉概率，如果走多个边那概率应该相乘，但是费用流往往是累加的，如何将相乘转成累加？我们可以通过对每个概率取log当成费用，在log下所有都是相加减。
但是题目的概率都是小于1的，如果取log都是负数，费用为负，这跑出来有问题（跑出来的费用会朝着更小走）。如何解决？那么取个负数呢，还是不行，因为取负后最小的变成最大的，跑出来就成最大费用了
此时我们应该这样考虑，题目要求求最小概率，也就是1-最大概率，因此我们把每条边的概率赋值为1-p，然后取反取log，这样跑正好得到的是最小费用，取出来之后再用1减去就好了
add(u,v,f,-log2(1-p)),f为容量，p为概率，从u到v的边
其他如何建边：
建立源点s，汇点t，对于S>B（人多），从源点连一条流量为S[i]-B[i]，费用为0，对于s<b（粮食多)的，从该点向t连个边，费用为B[i]-S[i]
题目还说第一次踩不会坏，所以从原有的边取一条出来，流量为1，费用为0

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<string>
#include<functional>
typedef long long LL;
using namespace std;
#define MAXN 110
#define MAXM 25000
#define ll l,mid,now<<1
#define rr mid+1,r,now<<1|1
#define lson l1,mid,l2,r2,now<<1
#define rson mid+1,r1,l2,r2,now<<1|1
#define pi acos(-1.0)
#define INF 2e9
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9 + 7;
struct Edge
{
	int to, next, cap, flow;
	double cost;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], tol;
int pre[MAXN];
double dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N;//节点总个数，节点编号从0~N-1  
void init(int n)
{
	N = n;
	tol = 0;
	memset(head, -1, sizeof(head));
}
void addedge(int u, int v, int cap, double cost)
{
	edge[tol].to = v;
	edge[tol].cap = cap;
	edge[tol].cost = cost;
	edge[tol].flow = 0;
	edge[tol].next = head[u];
	head[u] = tol++;
	edge[tol].to = u;
	edge[tol].cap = 0;
	edge[tol].cost = -cost;
	edge[tol].flow = 0;
	edge[tol].next = head[v];
	head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s, int t)
{
	queue<int>q;
	for (int i = 0; i <= N; i++)
	{
		dis[i] = INF;
		vis[i] = false;
		pre[i] = -1;
	}
	dis[s] = 0;
	vis[s] = true;
	q.push(s);
	while (!q.empty())
	{
		//cout<<1<<endl;  
		int u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = false;
		for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
		{
			int v = edge[i].to;
			if (edge[i].cap > edge[i].flow &&
				dis[v]-dis[u]-edge[i].cost>eps)
			{
				dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
				pre[v] = i;
				if (!vis[v])
				{
					vis[v] = true;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	if (pre[t] == -1)return false;
	else return true;
}
//返回的是最大流，cost存的是最小费用  
int minCostMaxflow(int s, int t, double &cost)
{
	int flow = 0;
	cost = 0;
	while (spfa(s, t))
	{
		//cout<<1<<endl;  
		int Min = INF;
		for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to])
		{
			if (Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
				Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
		}
		for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to])
		{
			edge[i].flow += Min;
			edge[i ^ 1].flow -= Min;
			cost += edge[i].cost * Min;
		}
		flow += Min;
	}
	return flow;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--){
		int n, m;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		init(n + 1);
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			int s, b;
			scanf("%d%d", &s, &b);
			int f = s - b;
			//0是源点，n+1是汇点 
			if (f > 0)///如果人多
				addedge(0, i, f, 0);
			else if (f < 0)///如果面包多
				addedge(i, n + 1, -f, 0);
		}
		while (m--){
			int u, v, f;
			double w;
			scanf("%d%d%d%lf", &u, &v, &f, &w);///f是这条路的容量
			w = -log2(1 - w);///这样就是正值了
			if (f > 0)
				addedge(u, v, 1, 0);///第一个人经过时，不破坏
			if (f - 1>0)
				addedge(u, v, f - 1, w);///第大于等于2个人经过时破坏
		}
		double cost = 0;
		minCostMaxflow(0, n + 1, cost);
		cost = 1 - pow(2, -cost);
		printf("%.2lf\\n", cost);
	}
}