AC自动机模板

Posted 2021-08-10 hesorchen

题目

题目链接

简介

KMP算法用来解决单模式串在单文本串中的匹配问题，trie树可以用来解决多模式串在单文本串的匹配问题，但是每次失配都要重新匹配，时间复杂度很高。AC自动机在trie树上建立fail指针，像KMP一样，对失配时的情况进行优化，使得时间复杂度降到$O(n)$。

原理

一、构建trie树，这是AC自动机的前提。

二、在trie树上建立fail指针，AC自动机的关键所在。
如果一个模式串ABCDEF在文本串中出现过，那么我们可以确定，该模式串的任意一个后缀也都在文本串中出现过。 fail指针的作用就是：让我们可以从该模式串ABCDEF直接跳转到它的最长后缀串的位置。显然，该模式串的后缀子串（在trie树上）的深度小于该模式串，因此用BFS（层级遍历）可以很好的建立fail指针。

三、扫描主串进行匹配。

具体实现看代码。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;
char s[N];
int tr[N][26];
int ct;
int num[N];
int fail[N];
void insert(char s[]) //构建trie树
{
    int p = 0;
    for (int i = 1; s[i]; i++)
    {
        if (!tr[p][s[i] - 'a'])
            tr[p][s[i] - 'a'] = ++ct;
        p = tr[p][s[i] - 'a'];
    }
    num[p]++;
}
void build() //构建fail指针
{
    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < 26; i++) //将第一层的点压入队列
        if (tr[0][i])
            q.push(tr[0][i]);
    while (q.size())
    {
        int p = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 26; i++)
        {
            if (tr[p][i])
                fail[tr[p][i]] = tr[fail[p]][i], q.push(tr[p][i]);
            //1.如果存在子节点i，该子节点的fail指针就指向当前结点的fail指针的儿子节点
            else
                tr[p][i] = tr[fail[p]][i];
            //2.如果不存在子节点i，该子节点直接指向当前结点的fail指针的儿子节点
        }
    }
}
int get(char s[]) //扫描主串进行匹配
{
    int p = 0, res = 0;
    for (int i = 1; s[i]; ++i) //找出以i位置结尾的所有模式串
    {
        p = tr[p][s[i] - 'a'];
        //注释2保证了这个语句的合法，不会跑到未开辟的空间。
        for (int j = p; num[j] != -1 && j; j = fail[j])
        /*
        num[j]表示以j结尾的单词数量。
        如果abcde包含在文本串中，
        那么bcde、cde显然也包含在文本串中，
        因此用语句`j=fail[j]`不断迭代查找。
        */
        {
            res += num[j];
            num[j] = -1; //打上标记，避免重复计算贡献。
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%s", s + 1);
        insert(s);
    }
    build();
    scanf("%s", s + 1);
    cout << get(s) << endl;
    return 0;
}

参考资料

1. AC自动机算法
2. AC自动机 算法详解(图解)及模板
3. AC自动机模板