1546 #732 (Div. 2) D. AquaMoon and Chess(组合数,规律)

Posted 2021-08-09 issue是fw

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考虑序列中一定是一段$0$,然后一段$1$,然后一段$0$…

考虑单独拿出一段$1$来观察它的移动

$00111100$

可以发现,一开始只能从第二个$1$或者倒数第$2$个$1$往外面置换,于是可以得到

$01101100$或者$00110110$

如果你想,现在你可以让$11$以任意的方式排列

不为什么!!只因为它们是$11$的形式,和$0$置换后还是$11$,所以可以一直往左或往右

然而当这段$1$为奇数时,会留下一个$1$,这个$1$是不成组的,无法自由移动

最后这个单独的$1$的位置取决于其他成组$11$的移动

所以设序列中有$x$组$11$,$y$个$0$

相当于$x+y$个元素,其中$x$个是$11$,任意排列($1$是无所谓的,$11$的排列决定了剩余$1$的位置)

答案是$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y}{x}\right)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 998244353;
const int maxn = 3e5+10;
int n,f[109][109],fac[maxn];
char a[maxn];
int quick(int x,int n)
{
	int ans = 1;
	for( ; n ; n>>=1,x=x*x%mod )
		if( n&1 )	ans = ans*x%mod;
	return ans;
}
int C(int n,int m)
{
	if( m>n )	return 0ll;
	return fac[n]*quick( fac[m]*fac[n-m]%mod,mod-2 )%mod;
}
signed main()
{
	fac[0] = 1;
	for(int i=1;i<=200000;i++)	fac[i] = 1ll*fac[i-1]*i%mod;
	int t; cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n >> ( a+1 );
		int x = 0, y = 0, zi = 0;
		a[n+1] = '0';
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if( a[i]=='1' )	zi++;
			else	
			{
				y++; x += zi/2;
				zi = 0;
			}
		}
		x += zi/2;
		cout << C( x+y,x ) << endl;
	}
}