[构造] aw3762. 二进制矩阵(困难模拟+分类讨论+简化代码+思维)

Posted 2021-08-09 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：3762. 二进制矩阵

2. 题目解析

这题真的是很 2 很 2。

一开始我就想错了…一开始想的是从第一行开始做，一行一行往下处理，处理到最后一行存在些 0 怎么搞…就停下来了。现在想来最后一行就按照这个搞就行了。但又涉及到 n、m 奇偶问题，比较麻烦。

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首先需要发现：

• 如果发现一个空是 1，我们可以通过三次操作在不改变其它点的情况下将该点变为 0。其实也就是这个点操作 3 次，其余 3 个点均操作两次，等价于没操作。
• 故针对一个 1，一定能用 3 次操作将其变为 0，故一定有答案。

重点是如何抽象代码…对本题来讲是最重要的，否则将会写非常恐怖多的 if-else。0~n-1 行 0~m-1 列的子矩阵都可以用左上角来作为基本元素进行 L 型操作。故可以分为四类：

• 0~n-1 行 0~m-1 列的子矩阵中的元素，使用左上角。
• 第 n 行上的元素，使用左下角。不包含 (n, m) 这个元素。
• 第 m 列上的元素，使用右上角。不包含 (n, m) 这个元素。
• (n, m) 这一个元素，使用右下角。

分类完毕后，每个核心元素又有 4 个 L 型操作方向。 故总的情况是 16 种…

后面的直接看笔记吧，有图非常容易理解：

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时间复杂度：$O(n^2)$

空间复杂度：$O(n^2)$

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注意下，没有空格隔开的元素，就是 char 图，直接按行读入即可，char 数组自己分割。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 105;

int n, m;
char g[N][N];

void pL(int i, int j, int k) {
    if (!k) printf("%d %d %d %d %d %d\\n", i, j, i + 1, j, i, j + 1);
    else if (k == 1) printf("%d %d %d %d %d %d\\n", i, j - 1, i, j, i + 1, j);
    else if (k == 2) printf("%d %d %d %d %d %d\\n", i, j, i, j - 1, i - 1, j);
    else printf("%d %d %d %d %d %d\\n", i - 1, j, i, j, i, j + 1);
}

int main() {
    int T; cin >> T; while (T -- ) {
        cin >> n >> m;
        
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            cin >> g[i] + 1;
            for (int j = 1; j <= m; j ++ ) 
                if (g[i][j] == '1')
                    res += 3;
        }
        
        cout << res << endl;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= m; j ++ )
                if (g[i][j] == '1') {
                    if (i < n && j < m) pL(i, j, 0), pL(i, j + 1, 1), pL(i + 1, j, 3);
                    else if (i == n && j == m) pL(i, j, 2), pL(i - 1, j, 1), pL(i, j - 1, 3);
                    else if (i == n) pL(i, j, 3), pL(i - 1, j, 0), pL(i, j + 1, 2);
                    else pL(i, j, 1), pL(i, j - 1, 0), pL(i + 1, j, 2);
                }
    }
    
    return 0;
}