算法入门广度优先搜索(中等 - 第一题)LeetCode 994
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一、题目
1、题目描述
在给定的网格中,每个单元格可以有以下三个值之一:
1)值 0 代表空单元格;
2)值 1 代表新鲜橘子;
3)值 2 代表腐烂的橘子。
每分钟,任何与腐烂的橘子(在 4 个正方向上)相邻的新鲜橘子都会腐烂。返回直到单元格中没有新鲜橘子为止所必须经过的最小分钟数。如果不可能,返回 -1。
样例: [ 2 1 1 1 1 0 0 1 1 ] \\left[ \\begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & 1\\end{matrix} \\right] ⎣⎡210111101⎦⎤
输出:4
2、基础框架
- c++ 版本给出的基础框架代码如下:
class Solution {
public:
int orangesRotting(vector<vector<int>>& grid) {
}
};
vector<vector<int>>& grid
代表的是一个二维数组,用来代表二维矩阵的橘子位置,&
作为引用,用来加速参数传递。- 返回值是一个
int
,代表哪个时刻下所有橘子都腐烂了。
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
首先,将所有腐烂的橘子(值为 2 的格子)的位置进行哈希(标记访问时间为 0),然后压入队列。利用广搜,扩散范围。对于相邻的格子,如下几种情况分别处理:
1)格子没有被访问过,且遇到一个新鲜橘子(值为 1 的格子),哈希后压入队列,并且标记格子的访问时间为相邻那个扩散到它的格子的访问时间 + 1。
2)格子没有被访问过,且遇到空位置,不做任何处理;
3)格子被访问过,不做任何处理;
搜索完毕,遍历所有格子,如果存在新鲜橘子,返回 -1;否则,取最访问时间最大的进行返回。
- 广搜的更多内容,可以参考这篇文章:夜深人静写算法(十)- 单向广搜。
2、时间复杂度
- 对于一个 n × m n \\times m n×m 的矩阵,每个元素只会访问一次,时间复杂度为 O ( n m ) O(nm) O(nm)。
3、代码详解
int dir[4][2] = {
{0, 1}, // right
{1, 0}, // down
{0, -1}, // left
{-1, 0}, // up
};
const int maxn = 120;
class Solution {
int n, m;
int visited[maxn];
queue <int> que;
int getVisitedId(int x, int y) { // (1)
return x * m + y;
}
void getPosByVisitedId(int visitedId, int &x, int &y) { // (2)
x = visitedId / m;
y = visitedId % m;
}
void init(vector<vector<int>>& mat) {
while(!que.empty()) { // (3)
que.pop();
}
memset(visited, -1, sizeof(visited)); // (4)
n = mat.size(); // (5)
m = mat[0].size(); // (6)
for(int i = 0; i < n; ++i) {
for(int j = 0; j < m; ++j) {
if(2 == mat[i][j]) { // (7)
visited[ getVisitedId(i, j) ] = 0;
que.push( getVisitedId(i, j) );
}
}
}
}
bool outOfBound(int x, int y) {
return x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m;
}
void bfs(vector<vector<int>>& mat) {
while(!que.empty()) {
int vid = que.front(); // (8)
int x, y;
getPosByVisitedId(vid, x, y); // (9)
que.pop();
for(int i = 0; i < 4; ++i) { // (10)
int tx = x + dir[i][0];
int ty = y + dir[i][1];
if(outOfBound(tx, ty)) {
continue;
}
int nextvid = getVisitedId(tx, ty); // (11)
if(mat[tx][ty] == 1 && visited[nextvid] == -1) {
visited[nextvid] = visited[vid] + 1;
que.push(nextvid);
}
}
}
}
int output(int *visited, vector<vector<int>>& mat) {
int maxv = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
vector <int> ans;
for(int j = 0; j < m; ++j) {
int vid = getVisitedId(i, j);
if(mat[i][j] == 1 && visited[ vid ] == -1) {
return -1; // (12)
}
if( visited[ vid ] > maxv ) {
maxv = visited[ vid ]; // (13)
}
}
}
return maxv;
}
public:
int orangesRotting(vector<vector<int>>& grid) {
init(grid);
bfs(grid);
return output(visited, grid);
}
};
- ( 1 ) (1) (1) 将二维向量映射到一维,方便索引;
- ( 2 ) (2) (2) 将一维向量拆解成二维,方便计算;
- ( 3 ) (3) (3) 定义的队列为类私有成员,所以每次计算,初始化的时候需要首先进行清空;
-
(
4
)
(4)
(4) 利用
memset
初始化将所有矩阵元素的标记位全部置为-1
,关于memset
更多用法,可以参考:《C/C++ 面试 100 例》(六)memset 全网最全总结; - ( 5 ) (5) (5) 矩阵的行,保存成类的成员变量,方便成员函数使用;
- ( 6 ) (6) (6) 矩阵的列,保存成类的成员变量,方便成员函数使用;
- ( 7 ) (7) (7) 找到矩阵中所有的 2(腐烂的橘子),将标记为置为 0,代表腐烂的时刻为 0,然后塞入队列;
- ( 8 ) (8) (8) 每次从队列头部弹出一个元素;
- ( 9 ) (9) (9) 将它转换成坐标的形式,方便进行上下左右的运算;
- ( 10 ) (10) (10) 枚举四个方向扩散;
- ( 11 ) (11) (11) 得到一个相邻位置,如果这个位置没有被访问过,且值为 1 (代表新鲜橘子),则将步数置为 当前位置步数 + 1;
- ( 12 ) (12) (12) 搜索完毕,遍历所有格子,如果存在新鲜橘子,返回 -1;
- ( 13 ) (13) (13) 否则,取最访问时间最大的进行返回。
三、本题小知识
1)一维的
vector
可以当数组用,二维的vector
可以当矩阵用。
2)利用memset
可以将标记置为-1
代表尚未访问。
3)广搜的过程,就是不断把状态压入队列尾,不断取出队列头部状态的过程,由于状态可能是多维的,所以我们一般考虑将多维状态变成一维,这个称为序列化;再在弹出队列的时候,将一维状态还原成多维,这个称为反序列化。一般就是通过进制转换来完成。
以上是关于算法入门广度优先搜索(中等 - 第一题)LeetCode 994的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
算法入门 05深度优先搜索(中等 - 第一题)LeetCode 695
算法入门广度优先搜索(中等 - 第二题)LeetCode 116