算法入门广度优先搜索（中等 - 第二题）LeetCode 116

Posted 2021-08-09 英雄哪里出来

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文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  给定一个 完美二叉树 ，其所有叶子节点都在同一层，每个父节点都有两个子节点。填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点，则将 next 指针设置为 NULL。初始状态下，所有 next 指针都被设置为 NULL。
  样例：

  输出：

2、基础框架

• c++ 版本给出的基础框架代码如下：

/*
// Definition for a Node.
class Node {
public:
    int val;
    Node* left;
    Node* right;
    Node* next;

    Node() : val(0), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}

    Node(int _val) : val(_val), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}

    Node(int _val, Node* _left, Node* _right, Node* _next)
        : val(_val), left(_left), right(_right), next(_next) {}
};
*/

class Solution {
public:
    Node* connect(Node* root) {
        
    }
};

• 其中Node代表完美二叉树的树节点，除了数据域val，指针域left代表左子树根节点指针，right代表右子树根节点指针，next默认为NULL，是需要我们通过算法来进行填充的。
  

3、原题链接

LeetCode 116. 填充每个节点的下一个右侧节点指针

二、解题报告

1、思路分析

  对于 二叉树类型 的问题，99% 都是考递归（也就是深度优先搜索），然而，这个题很有意思。这是一棵完美二叉树，所以我们看到题目要求做的事情是将树的每一层用链表链起来，对于层序遍历，其实是广搜。所以就是打着深搜的幌子进行广搜了。
  首先，从树根节点开始进行层序遍历（广度优先搜索）；
  同时，对于进入队列中的元素进行编号，$1$ 号元素单独成为一个链；$2\to 3$ 号成为一条链；$4\to 7$号成为一条链；$2^n\to 2^{n+1}-1$ 成为一条链；

2、时间复杂度

• 每个节点入队一次，出队一次，总的时间复杂度为 $O(n)$。

3、代码详解

class Solution {
public:
    Node* connect(Node* root) {
        if(root == NULL) {
            return NULL;               // (1)
        }
        Node *last = NULL;             // (2)
        queue<Node*> que;
        que.push(root);                // (3)
        int cnt = 0;
        while(!que.empty()) {
            Node *p = que.front();     // (4)
            que.pop();
            ++cnt;

            if(last) {                 // (5)
                last->next = p;
            }

            if( (cnt + 1) & cnt ) {    // (6)
                last = p;
            }else {
                last = NULL;
            }

            if(p->left) {              // (7)
                que.push(p->left);
                que.push(p->right);
            }
        }
        return root;                   // (8)
    }
};

• $(1)$ 注意判断空树的情况；
• $(2)$ last指针用来记录每一条链表的上一个节点；
• $(3)$ 将根节点塞入队列，进行广搜；
• $(4)$ 取出队列中的一个节点作为当前节点，并且计数器加一；
• $(5)$ 如果不是当前层的第一个节点，则让链表上一个节点指向当前节点；
• $(6)$ 这一步判定就比较微妙了。我们可以这么考虑，对于一个二进制表有 $k$ 个 1 的数，即：
• $$(\underset{\mathrm{k}}{\underbrace{11...11}}{)}_2$$
• 我们给它加上1，得到：
• $$(1\underset{\mathrm{k}}{\underbrace{00...00}}{)}_2$$
• 两个数进行位与，就会得到 0，而除了二进制表示全是 1 的情况，其它不会出现位与等于 0 的情况。由此表明，对于一个数 $x$：二进制表示全是一 是 ((x + 1) & x ) == 0的充要条件。
• 结合之前的图：
  
• 当计数器为 1、3、7、15、… 、$2^n-1$ 时，last指针要置为 NULL代表一条链的结束，下一条链的开始；
• $(7)$ 当不是叶子节点时，将左右子树塞入队列；
• $(8)$ 返回根节点；

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三、本题小知识

1）((x + 1) & x ) == 0表示 $x=2^n-1$；
2）二叉树的题不一定要用深度优先搜索来解决，也可以是广度优先搜索；

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