算法入门同余（中等 - 第一题）LeetCode 189

Posted 2021-08-09 英雄哪里出来

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文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

给定一个 $n(n\le 10^5)$ 个元素的数组，将数组中的元素向右移动 $k(k\le 10^5)$ 个位置。
  样例：$nums=[1,2,3,4,5,6,7],k=3$
  输出：$[5,6,7,1,2,3,4]$

2、基础框架

• c++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<int>& nums, int k) {
    }
};

• 要求将数组vector<int>& nums原地右移 $k$ 个单位。
  

3、原题链接

LeetCode 189. 旋转数组

二、解题报告

1、思路分析

  要求原地旋转，我们不妨拷贝一份数组。就会发现，原数组和旋转后数组的位置差了 $k$ 个单位，其实这正是数论中同余的概念。
  只不过，这里是下标同余，假设要求的数组为 a，原数组为 pre，则有： a[i] = pre[i - k]，但是数组下标不能为负数，所以需要对数组长度取模，令数组长度为 n，则有 a[i] = pre[(i - k) % n]；但是在C语言中，负数对正数取模，还是负数，所以需要进行如下处理：a[i] = pre[((i - k) % n + n) % n]。

• 同余的更多内容，可以参考这篇文章：夜深人静写算法（三）- 初等数论入门。

2、时间复杂度

• 两个循环都是 $O(n)$ 的，所以总的时间复杂度就是 $O(n)$。

3、代码详解

#define F(a,b) for(int i = a; i < b; ++i)                  // (1)
class Solution {
public:
    void rotate(vector<int>& nums, int k) {
        vector<int> tmp;
        int n = nums.size();
        F(0,n) tmp.push_back(nums[i]);                     // (2)            
        F(0,n) nums[i] = tmp[ ((i - k) % n + n) % n ];     // (3)
    }
};

• $(1)$ 用宏定义简化代码；
• $(2)$ 引入中介数组tmp；
• $(3)$ 利用下标同余实现旋转；

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三、本题小知识

一个数 $a$ 模 $b$，要让结果为正数，需要做如下处理：((a % b) + b) % b；

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