算法整理：Boyer-Moore 投票算法

Posted 2021-08-08 刘文巾

1，基本思想

Boyer-Moore 投票算法的基本思想是：在每一轮投票过程中，从数组中删除两个不同的元素，直到投票过程无法继续，此时数组为空或者数组中剩下的元素都相等。

如果数组为空，则数组中不存在主要元素；

如果数组中剩下的元素都相等，则数组中剩下的元素可能为主要元素。（可能的原因是，如果是这样的一个数组[1,2,3]，那么剩下的元素是3，但是3并不是数量超过一半的元素。）

2，主要步骤

Boyer-Moore 投票算法的步骤如下：

维护一个候选主要元素 candidate 和候选主要元素的出现次数count。

初始时candidate 为任意值，count=0。

遍历数组nums 中的所有元素，遍历到元素 x 时，进行如下操作：

        如果count=0，则将 x 的值赋给candidate，否则不更新candidate 的值；

        如果 x=candidate，则将 count 加 1，否则将count 减 1。

遍历结束之后，candidate的值可能为主要元素。（可能的原因是，如果是这样的一个数组[1,2,3]，那么剩下的元素是3，但是3并不是数量超过一半的元素。）

3，算法分析

时间复杂度 O(n)

空间复杂度 O(1)

4，算法成立原因

在Boyer-Moore 投票算法中，遇到相同的数则将count 加 1，遇到不同的数则将count 减 1。

根据主要元素的定义，主要元素的出现次数大于其他元素的出现次数之和。

因此在遍历过程中，主要元素和其他元素两两抵消，如果存在主要元素的话，最后一定剩下至少一个主要元素。

这个就有点像武林争霸中找势力最大的帮派一样。

假设每次擂台上的两个不同帮派的人一定同归于尽。

那么每次我们随机上两个人，如果是同一帮派，那么现在擂台上该帮派的人数加一。

如果是不同帮派，那么现在在擂台上的帮派的人数减一。

如果擂台上没有人来，那么下一个上擂台的人所在的帮派成为现在在擂台上的帮派。

由于一开始不知道谁是势力最大的帮派，所以各个不同帮派之间两两火并。最后剩下来的一定是势力最大的帮派。

就算所有小帮派知道谁是势力最大的帮派，他们“群起攻之”。每一个小帮派的人都消耗掉势力最大的帮派的一个人。但是由于势力最大的帮派的人数大于一半，所以即使这样，最后剩下来的还是大帮派的人。

5 图解算法