CF 1529C Parsa‘s Humongous Tree

Posted 2021-08-08 Jozky86

CF 1529C Parsa’s Humongous Tree

题意：

给你一颗n个点，n-1个边的树，每个点的点权为一个区间值，树的值为边权和。
边权为该边的两个端点的点权差的绝对值的和
问树的值最大是多少？

题解：

这个题给的点权是一个范围值，范围值的话如何找打最佳值？结合题目给的边权计算方法：两个点的权值差的绝对值，如果一个点权是[a,b]，另一个是[c,d]，那边权的最大值要么是abs(a-d),要么是abs(b-c)，也就是端点之间的差，这样每个点的点权就是二选一，我们可以用树形dp来解答
dp[u][0/1]:表示以u为根节点，0表示u的点权选择左端点，1表示选择右端点
可以得到转移方程：v是u的儿子

dp[u][0]+=max(abs(w[u][0]-w[v][0])+dp[v][0],abs(w[u][0]-w[v][1])+dp[v][1]);
dp[u][1]+=max(abs(w[u][1]-w[v][0])+dp[v][0],abs(w[u][1]-w[v][1])+dp[v][1]);;

不难明白，就是将u的左右，和v的左右都尝试，分别取最大
最终答案是：max(dp[u][0],dp[u][1])

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b);
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
const int maxn=1e5+9;
ll dp[maxn][3]; 
ll w[maxn][3];
vector<int>vec[maxn];
void dfs(int u,int fa){
	for(int i=0;i<vec[u].size();i++){
		int v=vec[u][i];
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
		dp[u][0]+=max(abs(w[u][0]-w[v][0])+dp[v][0],abs(w[u][0]-w[v][1])+dp[v][1]);
		dp[u][1]+=max(abs(w[u][1]-w[v][0])+dp[v][0],abs(w[u][1]-w[v][1])+dp[v][1]);;
	}
}
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(w,0,sizeof(w));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d",&w[i][0],&w[i][1]);//分别表示左端点和右端点 
		}
		for(int i=1;i<n;i++){
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			vec[u].push_back(v);
			vec[v].push_back(u);
		}
		
		dfs(1,-1);
		cout<<max(dp[1][0],dp[1][1])<<endl;
		for(int i=1;i<=n;i++)vec[i].clear();
	}
	return 0;
}