CF917B MADMAX

Posted 2021-08-08 Jozky86

CF917B MADMAX

题意：

Alice和Bob有一个n个点m条边的DAG，每条边上有一个小写英文字母表示权值，Alice和Bob每人有一个棋子，每个人放在一个节点上（可以放在同一个节点上）。 第一轮Alice可以沿一条边把棋子移到一个相邻的节点上，之后Bob沿一条边移动棋子，以此类推，规则规定：每一次移动经过的边的ASCII码单调不降（即，若Alice沿’c’走了一步,Bob只能沿’c’或’c’之后的字母走，然后Alice又要沿Bob走过的字母之后的字母走…）。不能走的人输掉这盘游戏。 现在他们想知道，给定初始位置，两人都按最优策略，谁会赢？

题解：

枚举起点，正常模拟博弈过程
sg[x][y][kw]:先手为x，后手为y，字母限制不超过kw的这个状态的sg值
如果sg==0说明先手输，sg=1说明先手赢
v是u的下一个状态
如果全部sg[v]是1，sg[u]为0
如果存在sg[v]是0，sg[u]为1
上面这两个条件怎么实现呢？
我们令sg[u]为0，然后去找v,如果有一个v使得sg[v]是0，说明sg[v]=1
当不能走时即输掉比赛，此时sg为0
dfs模拟过程，记忆化搜索+dp实现
复杂度O(26 * N^2 + 26 * N * M)

26 * N * N是枚举起点
26 * N * M是dfs

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF (1<<25)
#define MAXN 105
#define LL long long
using namespace std;

int N,M;

struct edge{
    int v,w;
    edge(int v=0, int w=0):v(v), w(w){}
};

vector<edge> adj[MAXN];

int sg[MAXN][MAXN][26];
//sg = 0/1 lose/win
//sg[u] = 0, if all sg[v] = 1
//sg[u] = 1, if some sg[v] = 0 

bool dfs(int x, int y, int kw){
    if(sg[x][y][kw] != -1) return sg[x][y][kw];

    sg[x][y][kw] = 0;

    int v,w;
    for(int k=0;k<adj[x].size();k++){
        v = adj[x][k].v;
        w = adj[x][k].w;

        if(w < kw) continue;//必须满足字母非上升序列 
        if(dfs(y,v,w)==0){
            sg[x][y][kw] = 1;
            break;
        }
    }

    return sg[x][y][kw];
}

int main(){

    cin>>N>>M;

    int u,v;
    char c;
    for(int i=1;i<=M;i++){
        cin>>u>>v>>c;
        adj[u].push_back(edge(v,c-'a'));
    }

    memset(sg,-1,sizeof(sg));//初始化为-1 
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            if(dfs(i,j,0)) cout<<"A";
            else cout<<"B";
        }
        cout<<endl;
    }

    return 0;
}