P2575 高手过招

Posted 2021-08-08 Jozky86

P2575 高手过招

题意：

AKN玩游戏玩累了，于是他开始和同伴下棋了，玩的是跳棋！对手是wwx！这两位上古神遇在一起下棋，使得棋局变得玄幻莫测，高手过招，必有一赢，他们都将用最佳策略下棋，现在给你一个n*20的棋盘，以及棋盘上有若干个棋子，问谁赢？akn先手！

游戏规则是这样的：

对于一个棋子，能将它向右移动一格，如果右边有棋子，则向右跳到第一个空格，如果右边没有空格，则不能移动这个棋子，如果所有棋子都不能移动，那么将输掉这场比赛。

题解：

注意题目意思，题目说的是每个棋子只能向右移动一格，也就是说棋盘的每一行是独立的，所以我们求出每一行的sg值，然后全部异或起来
对于每一行我们来分析：根据题目意思我们可以得知，一次操作中，棋子是跳到右侧第一个空格处，如果右侧没有空格就说明该棋子不能动，所以我们从右侧开始，每次找到遇到空格就记录，然后往左找，找到棋子，就将该棋子跳到记录的空格上，相当于执行了一步操作，得到新状态，然后查找新状态的答案，终状态就是所有棋子都不能动，输掉游戏
我们利用mex运算来求sg函数，对于一个状态x，我们求出x的后继局面的所有sg值，根据mex运算可以求出sg[x]的值。
状态x我们可以用二进制来实现，因为每个位置只有存在棋子和不存在棋子两个情况
这个题很不错，很考验思维，解法也很妙
复杂度：状态数 * 转移

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b);
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
const int maxn=2e6+9;
int sg[maxn];
int t,n;
int dfs(int x){
	if(sg[x]!=-1)return sg[x];
	int vis[21];
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	
	int last0=-1;//最近的一个0的位置 
	for(int j=19;j>=0;j--){
		if((x>>j)&1){//如果第j位有棋子 
			if(last0!=-1){//如果右侧有0， 
				vis[dfs(x^(1<<j)^(1<<last0))]=1;
				//棋子移动一步到空格位置 
			}
		}
		else last0=j;
	}
	for(int i=0;i<=20;i++){
		if(vis[i]==0)return sg[x]=i;
	}
} 
int main()
{
	
	cin>>t;
	memset(sg,-1,sizeof(sg));
	while(t--){
		cin>>n;
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int x=0,col,m;
			cin>>m;
			while(m--){
				cin>>col;
				col--; 
				x|=(1<<col);
				//最左边是第零列 
			}
			ans^=dfs(x);
		}
		if(ans==0)cout<<"NO"<<endl;
		else cout<<"YES"<<endl; 
	}
}