AcWing 235. 魔法珠

Posted 2021-08-08 Jozky86

【AcWing 235. 魔法珠

题意：

有n堆魔法珠，第i堆有ai个，两个人轮流进行以下操作：

当轮到某人操作时，如果每堆中魔法珠的数量均为 1，那么他就输了。
问谁赢谁输

题解：

经典博弈论问题
注意本题中的操作方法为将p分为小于p的约数
我们先求出p的约数(小于p)，然后对于每个约数跑遍dfs求出sg，所有sg异或起来，因为题目说要消失一堆，所以消失哪一堆就异或哪一堆，记得再填回去(因为每次只消失一堆，其他还在)
详细过程看代码

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b);
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
const int maxn=2000;
int a[maxn];
int sg[maxn];
int N;
int dfs(int x){
	if(sg[x]!=-1)return sg[x];
	if(x==1) return sg[x]=0;
	int vis[maxn];
	vector<int>vec;
	vec.clear();
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	
	for(int i=1;i*i<=x;i++){
		if(x%i==0){
			vec.push_back(i);
			if(x/i!=i&&x/i<x)vec.push_back(x/i);	
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<vec.size();i++){
		ans^=dfs(vec[i]);
	}
	for(int i=0;i<vec.size();i++){
		ans^=dfs(vec[i]);//去掉第i堆 
		vis[ans]=1;
		ans^=dfs(vec[i]);//再加回去 
	}
	for(int i=0;i<maxn;i++){
		if(!vis[i])return sg[x]=i;
	}
	
} 
int main()
{
	
	memset(sg,-1,sizeof(sg));
	while(cin>>N){
		int ans=0;int x;
		for(int i=1;i<=N;i++){
			cin>>x; 
			ans^=dfs(x);
		}
		if(ans)puts("freda");
		else puts("rainbow"); 
	}
	return 0;
}