Codeforces Round #729 (Div. 2) C（数学）

Posted 2021-08-07 吃花椒的妙酱

C. Strange Function

题目大意：f(x) 表示x最小不能整除的数字，给定n，求

思路：f(n) = k 表示n最小不能整除的数是k

显然k至少为2，k要变大的话，那么1 ~ k-1每个数都必须能被n整除，也就是求lcm(1~k)。

然后在1~n中筛出所有lcm(1~k)的倍数，其中lcm <= n ，算一下发现lcm(1~43) > 1e16，范围其实不大。

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <deque>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define scd(v) scanf("%d",&v)
#define scdd(a,b) scanf("%d %d",&a,&b)
#define endl "\\n"
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define pb push_back
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define mst(v,a) memset(v,a,sizeof(v))
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=1e6+10;
const int mod = 1e9+7;
ll gcd(int a, int b)
{
    while( b )
    {
        int t = a;
        a= b;
        b = t%b;
    }
    return a;
}
signed main()
{
    //!!
//    freopen("data.txt","r",stdin);
//    !!
    IOS;
    int T;cin>>T;
    while( T-- )
    {
        int n;
        cin>>n;
        int ans=(n*2)%mod;
        int pre = 2 ;
        //pre是之前lcm的前缀
        for(int i=3  ;pre<=n ;pre *= i /gcd(i,pre),i++)
        {
            ans = (ans + n /pre ) %mod;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}