phi（线性欧拉+质数分布）

Posted 2021-08-07 jpphy0

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题目

若$\phi (m)\ge n，求最小的m，已知1\le n\le 10^6.$

分析

• 设$p$是大于n的最小质数，则$n\le p-1=\phi (p)，则m\le p.$
• $\phi (m)\ge n，则n<m.$
• 质数分布(参考)，$[2，1310729]$内有25209个质数，平均不到 60个数出现一个质数
• 在[n， p]间搜索即可，复杂度为$O(T\cdot 60)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1000004 // 大于1e6的最小质数1e6+3
int pri[MAXN], phi[MAXN];
void euler_phi(){
	int cnt = 0;
	memset(phi, 0, sizeof phi);
	phi[1]= 1;
	for(int i = 2; i < MAXN; ++i){
		if(phi[i] == 0) pri[++cnt] = i, phi[i] = i-1;
		for(int j = 1; j <= cnt; ++j){
			if(i*pri[j] >= MAXN) break;
			if(i % pri[j] == 0) {
				phi[i*pri[j]] = phi[i]*pri[j];
				break;
			}
			else phi[i*pri[j]] = phi[i]*(pri[j]-1);
		}
	}
}
int main(){
	int T, n, ans;
	euler_phi();
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		scanf("%d", &n);
		ans = n;
		while(phi[ans]<n) ans++;
		printf("%d\\n", ans);
	}
    return 0;
}