简单树状数组

Posted 2021-08-06 你可以当我没名字

lowbit

6的二进制是110

lowbit(6)就是2,是因为我们取110中从后往前数第一个1,从这个1开始然后往后取,即110中的10,10的十进制就是2

例子:

10010-10

1010011100-100

两种表示方法:

x&(x^(x-1))

x&-x

树状数组

查询和修改都为log(n)的数据结构,主要用于查询任意两位之间的所有元素之和,但是每次只能修改一个元素的值;经过修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改,但是这时只能查询其中一个元素的值

• 总结:支持单点修改,区间权值和查询,查询和修改复杂度都为log(n)
• 解决区间动态前缀和

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C存的是以x为根的子树叶中的节点数的和

• 每一层末尾的0的个数相同
• 0的个数与覆盖的长度有关
• C[x]节点的长度等于lowbit(x)
• A[x]节点的父节点为C[x+lowbit(x)]
• 树的深度log2(n)+1

只保留部分前缀和,这也是很多复杂度均摊的通用想法

例如:

假设我们要查询13(1-13的和),13的二进制是1101

二进制	对应数组	管辖范围
1101	d[13]	2^0
1100	d[12]	2^2
1000	d[8]	2^3

add

void add(int i,int k){
	for(;x<=n;x+=lowbit(x))
        c[x] += k;
}

ask

int ask(int x){
    int ans = 0;
    for(;x;x-=lowbit(x))
        ans += c[x];
    return ans;
}

例题

https://www.luogu.com.cn/problem/P3374

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <limits.h>
#include <assert.h>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <ctime>
//#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
//#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define pb          push_back
#define ppb         pop_back
#define endl        '\\n'
#define mll         map<ll,ll>
#define msl         map<string,ll>
#define mls         map<ll, string>
#define rep(i,a,b)    for(ll i=a;i<b;i++)
#define repr(i,a,b) for(ll i=b-1;i>=a;i--)
#define trav(a, x)  for(auto& a : x)
#define pll         pair<ll,ll>
#define vl          vector<ll>
#define vll         vector<pair<ll, ll>>
#define vs          vector<string>
#define all(a)      (a).begin(),(a).end()
#define F           first
#define S           second
#define sz(x)       (ll)x.size()
#define hell        1000000007
#define lbnd        lower_bound
#define ubnd        upper_bound
#define DEBUG       cerr<<"/n>>>I'm Here<<</n"<<endl;
#define display(x)  trav(a,x) cout<<a<<" ";cout<<endl;
#define what_is(x)  cerr << #x << " is " << x << endl;
#define ini(a)      memset(a,0,sizeof(a))
#define ini2(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b)  for(int i=a;i<=b;i++)
#define sc          ll T;cin>>T;while(T--)
#define lowbit(x)   x&(-x)
#define ordered_set tree<ll, null_type,less<ll>, rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>
#define FAST ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define DBG(x) \\
    (void)(cout << "L" << __LINE__ \\
    << ": " << #x << " = " << (x) << '\\n')
#define TIE \\
    cin.tie(0);cout.tie(0);\\
    ios::sync_with_stdio(false);

//using namespace __gnu_pbds;

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000000005;
const int N = 100;

ll n,m,cb[600000];

void init(){
	
}

void add(ll x,ll k){
	for(;x<=n;x+=lowbit(x))
		cb[x] += k;
}

ll ask(ll x){
	ll ans = 0;
	for(;x>0;x-=lowbit(x))
		ans+=cb[x];
	return ans;
}

void solve(){
	while(cin>>n>>m){
		ll temp;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>temp;
			add(i,temp);
		}
		ll a,b,c;
		while(m--){
			cin>>a>>b>>c;
			if(a==1){
				add(b,c);
			}else{
				cout<<ask(c)-ask(b-1)<<endl;
			}
		}
	}
}

int main()
{
//    #ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen ("input.txt","r",stdin);
//    #else
    
//    #endif
//    sc{solve();}
    solve();
}