Codeforces Round #729 (Div. 2) D. Priority Queue(简单dp)

Posted 2021-08-06 issue是fw

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考虑每个值对答案的贡献,也就是计算$a_{index}$在多少个序列中被计算过答案

发现$n$不大,可以考虑对每个$a_{index}$进行一次求解

定义$f[i][j]$表示前$i$个数构成的序列中,目前比$a_{index}$小的有$j$个的合法方案数使得$a_{index}$存在于序列中

那么每个元素都有选和不选两种状态,当不选这个元素时,对局面当然没有任何影响,继承上一次状态

$$f[i][j]=f[i-1][j]$$

考虑选择元素$a_i$,于是需要分情况进行转移

①.$a_i>a_{index}$

选择$a_i$,对局面没有任何影响

$$f[i][j]+=f[i-1][j]$$

②.$a_i<a_{index}$

选择$a_i$后,那么$a_i$肯定在$a_{index}$之前弹出来

$$f[i][j]+=f[i-1][j-1]$$

③.$a_i==a_{index}$

这种情况稍微有点变化,为了使答案不重复不遗漏,我们钦定

当集合中有多个相等元素时,优先弹出最小索引的那个

于是当$i<index$

$$f[i][j]+=f[i-1][j-1]$$

当$i>index$

$$f[i][j]+=f[i-1][j]$$

Ⅳ.$a_i$的类型不是添加数字,而是消除集合中的最小元素

因为可以删掉一个更小的数,一般的有转移

$$f[i][j]+=f[i-1][j+1]$$

特别的,当$i<index$,甚至可以把集合删除到空,因为$a_{index}$没进来嘛!!

$$f[i][0]+=f[i-1][0]$$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 998244353;
const int maxn = 3e5+10;
int a[maxn],n,f[509][509];
inline void upd(int &x,int y){ x = (x+y)%mod; }
int get(int index)
{
	memset( f,0,sizeof f );
	f[0][0] = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=i;j++)	f[i][j] = f[i-1][j];
		if( i==index )	continue;
		for(int j=0;j<=i;j++)
		{
			if( a[i]==-1 )
			{
				upd( f[i][j],f[i-1][j+1] );
				if( j==0 && i<index )	upd( f[i][j],f[i-1][j] );
				continue;
			}
			if( a[i]>a[index] )	upd( f[i][j],f[i-1][j] );
			if( j && a[i]<a[index] )	upd( f[i][j],f[i-1][j-1] );
			if( a[i]==a[index] )
			{
				if( i<index && j )	upd( f[i][j],f[i-1][j-1] );
				if( i>index )	upd( f[i][j],f[i-1][j] );
			}
		}	
	}
	int ans = 0;
	for(int i=0;i<=n;i++)	ans = ( ans+f[n][i] )%mod;
	return ans;
}
signed main()
{
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		char c; cin >> c;
		if( c=='-' )	a[i] = -1;
		else	cin >> a[i];
	}
	int ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if( a[i]!=-1 )	ans = ( ans+get(i)*a[i]%mod )%mod;
	cout << ans;
	return 0;
}