数学知识-三角函数公式大全（值得收藏）

Posted 2021-08-05 翟大宝Steven

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数学知识-三角函数公式大全（值得收藏）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

最近研究光学方面的技术常用到一些三角函数转换公式，虽然都是高中的知识了，但是太久远基本都忘了，所以写个博客记录下常用的公式，也方便大家查阅。

1.两角和公式

$\\begin{aligned} \\sin (A+B) &=\\sin A \\cos B+\\cos A \\sin B \\\\ \\sin (A-B) &=\\sin A \\cos B-\\cos A \\sin B \\\\ \\cos (A+B) &=\\cos A \\cos B-\\sin A \\sin B \\\\ \\cos (A-B) &=\\operatorname{cosAcosB}+\\sin A \\sin B \\\\ \\tan (A+B) &=(\\tan A+\\operatorname{tanB}) /(1-\\tan A \\tan B) \\\\ \\tan (A-B) &=(\\tan A-\\operatorname{tanB}) /(1+\\tan A \\operatorname{tanB}) \\\\ \\cot (A+B) &=(\\cot A \\cot B-1) /(\\operatorname{cotB}+\\cot A) \\\\ \\cot (A-B) &=(\\cot A \\cot B+1) /(\\cot B-\\cot A) \\end{aligned}$

2.倍角公式

$\\begin{array}{l} \\sin 2 \\alpha=2 \\sin \\alpha \\cos \\alpha \\\\ \\cos 2 \\alpha=\\cos ^{2} \\alpha-\\sin ^{2} \\alpha=2 \\cos ^{2} \\alpha-1=1-2 \\sin ^{2} \\alpha \\\\ \\tan 2 \\alpha=(2 \\tan \\alpha)/(1-\\tan ^{2} \\alpha) \\\\ \\cot 2 \\alpha=(cot ^{2} \\alpha-1)/(2 \\cot \\alpha) \\\\ \\sec 2 \\alpha=(sec ^{2} \\alpha+\\csc ^{2} \\alpha)/(\\csc ^{2} \\alpha-\\sec ^{2} \\alpha)=(\\sec ^{2} \\alpha \\csc ^{2} \\alpha)/(\\csc ^{2} \\alpha-\\sec ^{2} \\alpha) \\\\ \\csc 2 \\alpha=(sec ^{2} \\alpha+\\csc ^{2} \\alpha)/(2 \\sec \\alpha \\csc \\alpha)=sec \\alpha \\csc \\alpha/{2} \\end{array}$

3.三倍角公式

$\\begin{array}{l} \\sin 3 \\alpha=3 \\sin \\alpha-4 \\sin ^{3} \\alpha \\\\ \\cos 3 \\alpha=-3 \\cos \\alpha+4 \\cos ^{3} \\alpha \\\\ \\tan 3 \\alpha=\\frac{3 \\tan \\alpha-\\tan ^{3} \\alpha}{1-3 \\tan ^{2} \\alpha}=\\tan \\alpha \\tan \\left(\\frac{\\pi}{3}+\\alpha\\right) \\tan \\left(\\frac{\\pi}{3}-\\alpha\\right) \\\\ \\cot 3 \\alpha=\\frac{-3 \\cot \\alpha+\\cot ^{3} \\alpha}{3 \\cot ^{2} \\alpha-1} \\end{array}$

4.半角公式

$\\begin{array}{l} \\sin \\frac{\\alpha}{2}=\\pm \\sqrt{\\frac{1-\\cos \\alpha}{2}} \\\\ \\cos \\frac{\\alpha}{2}=\\pm \\sqrt{\\frac{1+\\cos \\alpha}{2}} \\\\ \\tan \\frac{\\alpha}{2}=\\frac{\\sin \\alpha}{1+\\cos \\alpha}=\\frac{1-\\cos \\alpha}{\\sin \\alpha}=\\pm \\sqrt{\\frac{1-\\cos \\alpha}{1+\\cos \\alpha}} \\end{array}$

5.和差化积

$\\begin{array}{l} \\sin (a)+\\sin (b)=2 \\sin [(a+b) / 2] \\cos [(a-b) / 2] \\\\ \\sin (a)-\\sin (b)=2 \\cos [(a+b) / 2] \\sin [(a-b) / 2] \\\\ \\cos (a)+\\cos (b)=2 \\cos [(a+b) / 2] \\cos [(a-b) / 2] \\\\ \\cos (a)-\\cos (b)=-2 \\sin [(a+b) / 2] \\sin [(a-b) / 2] \\\\ \\tan A+\\tan B=\\sin (A+B) / \\cos A \\cos B \\end{array}$

6.积化和差

$\\begin{aligned} \\sin (a) \\sin (b) &=-1 / 2 *[\\cos (a+b)-\\cos (a-b)] \\\\ \\cos (a) \\cos (b) &=1 / 2 *[\\cos (a+b)+\\cos (a-b)] \\\\ \\sin (a) \\cos (b) &=1 / 2 *[\\sin (a+b)+\\sin (a-b)] \\\\ \\cos (a) \\sin (b) &=1 / 2 *[\\sin (a+b)-\\sin (a-b)] \\end{aligned}$

7.诱导公式

$\\begin{array}{l} \\sin (-a)=-\\sin (a) \\\\ \\cos (-a)=\\cos (a) \\\\ \\sin (\\pi / 2-a)=\\cos (a) \\\\ \\cos (\\pi / 2-a)=\\sin (a) \\\\ \\sin (\\pi / 2+a)=\\cos (a) \\\\ \\cos (\\pi / 2+a)=-\\sin (a) \\\\ \\sin (\\pi-a)=\\sin (a) \\\\ \\cos (\\pi-a)=-\\cos (a) \\\\ \\sin (\\pi+a)=-\\sin (a) \\\\ \\cos (\\pi+a)=-\\cos (a) \\\\ \\operatorname{tg} A=\\tan A=\\sin A / \\cos A \\end{array}$

8.万能公式

$\\begin{aligned} \\sin (a) &=[2 \\tan (a / 2)] \\quad / \\quad\\left\\{1+[\\tan (a / 2)]^{\\wedge} 2\\right\\} \\\\ \\cos (a) &=\\left\\{1-[\\tan (a / 2)]^{\\wedge} 2\\right\\} /\\left\\{1+[\\tan (a / 2)]^{\\wedge} 2\\right\\} \\\\ \\tan (a) &=[2 \\tan (a / 2)] /\\left\\{1-[\\tan (a / 2)]^{\\wedge} 2\\right\\} \\end{aligned}$

9.其他三角函数

$\\begin{array}{l} \\csc (a)=1 / \\sin (a) \\\\ \\sec (a)=1 / \\cos (a) \\end{array}$

以上是关于数学知识-三角函数公式大全（值得收藏）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

求初中高中数学中，关于三角函数、圆、弧一系列相关知识点的讲解及公式