[M前缀和] lc930. 和相同的二元子数组(滑动窗口+双指针+哈希优化)

Posted 2021-08-05 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：930. 和相同的二元子数组

相同：[M前缀和] lc560. 和为K的子数组(经典好题+哈希优化)

进阶：[H前缀和] lc1074. 元素和为目标值的子矩阵数量(前缀和+哈希优化+知识理解)

相关题目：【动画模拟】秒杀七道题 题解区总是有大佬来归类相似的题%%%

有关前缀和+哈希优化的题目都非常巧妙，实用！

2. 题目解析

经典好题，多种写法。

哈希计数：

很明显使用前缀和优化，针对每个区间右端点 i，用前缀和快速求区间和，左端点则为 j=[0~i-1] 这些点，若有 s[i]-s[0~i-1]==goal 则说明构成一个合法区间。相当于求 s[i]-goal==s[0~i-1] 即有多少个 s[0~i-1] 符合等式即可，使用哈希表维护 s[0~i-1] 出现的次数，注意一开始将 s[0] 加到哈希表中。

标准的哈希计数！

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三叶姐双指针：

在本题由于每个数都非负，所以可以双指针来做，也就是滑窗了。

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时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(n)$

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哈希表

class Solution {
public:
    int numSubarraysWithSum(vector<int>& nums, int goal) {
        int n = nums.size();
        vector<int> q(n + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) q[i] = q[i - 1] + nums[i - 1];

        int res = 0;
        unordered_map<int, int> ump;
        ump[0] ++ ;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            res += ump[q[i] - goal];
            ump[q[i]] ++ ;
        }

        return res;
    }
};

可以用一个变量来代替前缀和数组：

class Solution {
public:
    int numSubarraysWithSum(vector<int>& nums, int goal) {
        int n = nums.size();
        unordered_map<int, int> cnt;
        cnt[0] ++ ;

        int res = 0;
        for (int i = 1, s = 0; i <= n; i ++ ) {
            s += nums[i - 1];               // 变量维护前缀和，相当于 s[i]
            res += cnt[s - goal];           // 相当于 s-goal=s[j] 的 s[j] 个数，j=[0,i-1]
            cnt[s] ++ ;
        }

        return res;
    }
};