算法入门 05深度优先搜索（中等 - 第一题）LeetCode 695

Posted 2021-08-05 英雄哪里出来

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文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  给定一个包含了一些 0 和 1 的非空二维数组 $grid$ 。一个 岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在水平或者竖直方向上相邻。你可以假设 $grid$ 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。
  样例1：$[[1,0,1],[1,1,1],[0,0,1]]$，输出$6$
  样例2：$[[1,0,1],[0,1,0],[0,0,1]]$，输出$1$

2、基础框架

• c++ 版本给出的基础框架代码如下，定义一个函数maxAreaOfIsland，函数的参数是一个vector的嵌套，代表的是一个二维数组；
• vector<vector<int>>可以理解成vector<T>，其中T代表vector的元素，并且这个元素是另一个vector<int>。当然，可以嵌套的实现三维数组，甚至更高维的数组。

class Solution {
public:
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
    }
};

3、原题链接

LeetCode 695. 岛屿的最大面积

二、解题报告

1、思路分析

• 对 $grid$ 中的每个 1 抽象成一个节点，且都有一个唯一编号。两个水平或者垂直方向相邻且都为 1，则在这两个节点之间连接一条无向边。举个例子：
• $$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 1\\ 1& 1& 0& 1\\ 0& 1& 1& 1\end{array}\right]$$
• 先将每个 1 的位置都分配一个编号，假设行号为 $i$，列号为 $j$，则它的编号就是 $i\times 4+j$，其中 $4$ 代表总共有多少列。如下：
• $$\left[\begin{array}{cccc}0& E& E& 3\\ 4& 5& E& 7\\ E& 9& 10& 11\end{array}\right]$$
• $E$ 的含义是 Empty 的意思，可以用一个额外的编号（不和其它现有编号冲突）表示，比如 -1。
• 所以，它其实应该是这样一个图：
  
• 这样，我们就可以转换成用深度优先搜索来求连通块问题了。
• 关于深度优先搜索的更深入内容，可以参考这篇文章：夜深人静写算法（一）- 搜索入门。

2、时间复杂度

• 由于有哈希数组在，所以 $grid$ 的每个元素最多被访问一次，如果长 $n$ 宽为 $m$ 的 $grid$，时间复杂度为 $O(nm)$。

3、代码详解

const int dir[4][2] = { {0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0} };           // (1)
int bHash[100][100];                                                  // (2)
int n, m;                                                             // (3)

class Solution {
public:
    void dfs(vector<vector<int>>& grid, int &count, int x, int y) {   // (4)
        if(x < 0 || y < 0 || x >= n || y >= m) {
            return ;                                                  // (5)
        }
        if(!grid[x][y]) {
            return ;                                                  // (6)
        }

        if(bHash[x][y]) {
            return;                                                   // (7)
        }
        bHash[x][y] = 1;
        ++count;

        for(int i = 0; i < 4; ++i) {
            dfs(grid, count, x + dir[i][0], y + dir[i][1]);           // (8)
        }
    }

    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        n = grid.size();
        m = grid[0].size();
        memset(bHash, 0, sizeof(bHash));

        int count = 0, maxv = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            for(int j = 0; j < m; ++j) {
                if(grid[i][j] && !bHash[i][j]) {                      // (9)
                        count = 0;
                        dfs(grid, count, i, j);
                        maxv = max(maxv, count);                      // (10)
                    }
                }
            }
        }
        return maxv;
    }
};

• $(1)$ 代表四个方向的全局向量；
• $(2)$ 二维的哈希数组，用来标记一个位置有没有被访问过；
• $(3)$ 全局缓存 $grid$ 的宽 和 高；
• $(4)$ 用于对全局进行搜素的递归函数，grid作为引用传参提高效率，count作为引用传参是当全局变量来用的，x，y代表的是当前枚举到的 行 和 列。
• $(5)$ 如果遇到搜索到边界的情况，终止搜索；
• $(6)$ 如果遇到不是岛屿的情况，终止搜索；
• $(7)$ 如果遇到已经搜索过的岛屿，终止搜索；否则，标记(x,y)被搜索过，且计数器count自增。
• $(8)$ 继续枚举四方向的下一个位置；
• $(9)$ grid的每个位置未被访问过（!bHash[i][j]）的岛屿（grid[i][j]）都必须枚举到；
• $(10)$ 取最大的连通块，max为系统库函数；

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三、本题小知识

利用深度优先搜索，可以用来求图的连通块问题。

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