最小二乘曲线拟合的C++实现
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了最小二乘曲线拟合的C++实现相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
1 前言
在之前的博客已经讲过了 曲线拟合的最小二乘原理 以及 如何求解矩阵方程,下面学以致用,采用C++实现最小二乘曲线拟合/最小二乘多项式拟合。
需要明确的一点是,对于同一组数据,以X为自变量和以Y为自变量进行拟合的误差会有所差别。
2 数据说明
本次采用的数据为pcd点云文件,是一条离散的曲线点。因此需要事先 配置pcl库,比较方便的是,pcl库包含了Eigen库,因此不必单独配置Eigen
待拟合数据点
3 代码实现
代码包括3部分
- main.cpp:最小二乘曲线拟合实现,需要依次设置输入点云、拟合阶数、是否交换XY、最后执行拟合以及均方根误差的计算。
- leastSquareCurveFitting.h:最小二乘曲线拟合相关函数声明
- leastSquareCurveFitting.cpp:最小二乘曲线拟合相关函数定义
main.cpp
/*
=============最小二乘曲线拟合==============
需要设置的参数:
* 输入点云
* 拟合次数
* 是否交换XY
* 执行拟合
* 误差计算
*/
#include "leastSquareCurveFitting.h"
int main()
{
//-------------------------------
//----------加载曲线点云----------
//-------------------------------
pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud_in(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);
if (pcl::io::loadPCDFile("test_date.pcd", *cloud_in) < 0)
{
PCL_ERROR("点云文件不存在!\\a\\n");
}
cout << "->加载点的个数:" << cloud_in->size() << endl;
//----------------------------------
//----------最小二乘曲线拟合----------
//----------------------------------
LeastSquareCurveFitting lscf; //创建最小二乘曲线拟合对象
lscf.setInputCloud(cloud_in); //设置输入点云
lscf.setFitTimes(2); //设置拟合阶数
lscf.swapXY(true); //是否交换XY
lscf.leastSquareCurveFitting(); //执行最小二乘曲线拟合
lscf.calculateRMSE(); //计算拟合均方根误差
return 0;
}
leastSquareCurveFitting.h
#pragma once
#include <iostream>
#include <pcl/io/pcd_io.h>
using namespace std;
using namespace Eigen;
//最小二乘曲线拟合类
class LeastSquareCurveFitting
{
public:
/**
* @brief : 设置输入点云
* @param[I]: cloud_in (输入点云)
* @param[O]: none
* @return : none
* @note :
**/
void setInputCloud(pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud_in);
/**
* @brief : 设置拟合阶数
* @param[I]: poly_m (拟合阶数)
* @param[O]: none
* @return : none
* @note :
**/
void setFitTimes(int poly_m = 1);
/**
* @brief : 交换X、Y,以Y为自变量,X为因变量拟合
* @param[I]: is_swap (是否交换,默认false,不交换)
* @param[O]: none
* @return : none
* @note :
**/
void swapXY(bool is_swap = false);
/**
* @brief : 最小二乘曲线拟合
* @param[I]: none
* @param[O]: none
* @return : none
* @note :
**/
void leastSquareCurveFitting();
/**
* @brief : 拟合均方根误差计算
* @param[I]: none
* @param[O]: none
* @return : none
* @note :
**/
void calculateRMSE();
private:
pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr m_cloud_in; //输入点云
bool is_setInputCloud = false; //是否设置输入点云
int poly_m; //拟合阶数
bool is_swap = false; //是否交换XY
vector<float> m_a; //拟合系数,用于拟合误差计算
};
leastSquareCurveFitting.cpp
#include "leastSquareCurveFitting.h"
/**
* @brief : 设置输入点云
* @param[I]: cloud_in (输入点云)
* @param[O]: none
* @return : none
* @note :
**/
void LeastSquareCurveFitting::setInputCloud(pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud_in)
{
m_cloud_in = cloud_in;
is_setInputCloud = true;
}
/**
* @brief : 设置拟合阶数
* @param[I]: poly_m (拟合阶数)
* @param[O]: none
* @return : none
* @note :
**/
void LeastSquareCurveFitting::setFitTimes(int poly_m)
{
this->poly_m = poly_m;
}
/**
* @brief : 交换X、Y,以Y为自变量,X为因变量拟合
* @param[I]: is_swap (是否交换,默认false,不交换)
* @param[O]: none
* @return : none
* @note :
**/
void LeastSquareCurveFitting::swapXY(bool is_swap)
{
this->is_swap = is_swap;
}
/**
* @brief : 最小二乘曲线拟合
* @param[I]: none
* @param[O]: none
* @return : none
* @note :
**/
void LeastSquareCurveFitting::leastSquareCurveFitting()
{
if (!is_setInputCloud)
{
PCL_ERROR("->请设置输入点云!\\a\\n");
system("pause");
abort();
}
//将坐标放入vector容器
vector<double> vec_x;
vector<double> vec_y;
if (is_swap)
{
for (size_t i = 0; i < m_cloud_in->size(); i++)
{
vec_x.push_back(m_cloud_in->points[i].y);
vec_y.push_back(m_cloud_in->points[i].x);
}
}
else
{
for (size_t i = 0; i < m_cloud_in->size(); i++)
{
vec_x.push_back(m_cloud_in->points[i].x);
vec_y.push_back(m_cloud_in->points[i].y);
}
}
//矩阵方程 Ga=d
MatrixXd G(poly_m + 1, poly_m + 1);//系数矩阵G
MatrixXd d(poly_m + 1, 1);//常数项矩阵d
//计算系数矩阵G
double sum_x;//x的k次幂的累加和,k=0,1,...,n
for (int row = 0; row < poly_m + 1; row++)
{
for (int col = 0; col < poly_m + 1; col++)
{
sum_x = 0.0;
//计算x的(row+col)次幂的和
for (int i = 0; i < vec_x.size(); i++)
{
sum_x += pow(vec_x[i], (row + col));
}
G(row, col) = sum_x; //系数矩阵元素赋值
}
}
cout << "\\n方程组系数矩阵:\\n" << G << endl;
//计算常数矩阵d
double sum_d; //常数矩阵元素
for (int row = 0; row < poly_m + 1; row++)
{
sum_d = 0.0;
//计算x的(row+col)次幂的和
for (int i = 0; i < vec_x.size(); i++)
{
sum_d += vec_y[i] * (pow(vec_x[i], row));
}
d(row, 0) = sum_d;//系数矩阵元素赋值
}
cout << "方程组常数数矩阵:\\n" << d << endl;
//===================================================法方程 Ga=d 求解的多种方式,选其一即可==============================↓
//----------householderQr()分解----------
MatrixXd HQR(poly_m + 1, 1);//待求多项式系数矩阵[a0,a1,...,an]',householderQr分解求解矩阵方程
HQR = G.householderQr().solve(d);
cout << "\\n->householderQr分解得到的拟合系数矩阵为:\\n" << HQR << endl;
//----------colPivHouseholderQr分解----------
MatrixXd CPHQR(poly_m + 1, 1);//待求多项式系数矩阵[a0,a1,...,an]',colPivHouseholderQr分解求解矩阵方程
CPHQR = G.colPivHouseholderQr().solve(d);
cout << "\\n->colPivHouseholderQr分解得到的拟合系数矩阵为:\\n" << CPHQR << endl;
//----------fullPivHouseholderQr分解----------
MatrixXd FPHQR(poly_m + 1, 1);//待求多项式系数矩阵[a0,a1,...,an]',fullPivHouseholderQr分解求解矩阵方程
FPHQR = G.fullPivHouseholderQr().solve(d);
cout << "\\n->fullPivHouseholderQr分解得到的拟合系数矩阵为:\\n" << FPHQR << endl;
//----------LLT分解----------
MatrixXd LLT(poly_m + 1, 1);//待求多项式系数矩阵[a0,a1,...,an]',LLT分解求解矩阵方程
LLT = G.llt().solve(d);
cout << "\\n->Cholesky分解得到的拟合系数矩阵为:\\n" << LLT << endl;
//----------LDLT分解----------
MatrixXd LDLT(poly_m + 1, 1);//待求多项式系数矩阵[a0,a1,...,an]',LDLT分解求解矩阵方程
LDLT = G.ldlt().solve(d);
cout << "\\n->LDLT分解得到的拟合系数矩阵为:\\n" << LDLT << endl;
//----------BDSVD分解----------
MatrixXd BDCSVD(poly_m + 1, 1);//待求多项式系数矩阵[a0,a1,...,an]',BDCSVD分解求解矩阵方程
BDCSVD = G.bdcSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(d);
cout << "\\n->BDSVD分解得到的拟合系数矩阵为:\\n" << BDCSVD << endl;
//----------JacobiSVD分解----------
MatrixXd JacobiSVD(poly_m + 1, 1);//待求多项式系数矩阵[a0,a1,...,an]',JacobiSVD分解求解矩阵方程
JacobiSVD = G.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(d);
cout << "\\n->jacobiSvd分解得到的拟合系数矩阵为:\\n" << JacobiSVD << endl;
//----------LU分解----------
MatrixXd LU(poly_m + 1, 1);//待求多项式系数矩阵[a0,a1,...,an]',LU分解求解矩阵方程
LU = G.lu().solve(d);
cout << "\\n->LU分解得到的拟合系数矩阵为:\\n" << LU << endl;
//----------fullPivLu分解----------
//MatrixXd FPLU(poly_m + 1, 1);//待求多项式系数矩阵[a0,a1,...,an]',FullPivLU分解求解矩阵方程
//FPLU = G.fullPivLu().solve(d); //error C1128: 节数超过对象文件格式限制: 请使用 /bigobj 进行编译
//cout << "\\n->fullPivLu分解得到的拟合系数矩阵为:\\n" << FPLU << endl;
//----------partialPivLu分解----------
MatrixXd PPLU(poly_m + 1, 1);//待求多项式系数矩阵[a0,a1,...,an]',PartialPivLU分解求解矩阵方程
PPLU = G.partialPivLu().solve(d);
cout << "\\n->partialPivLu分解得到的拟合系数矩阵为:\\n" << PPLU << endl;
//----------直接求逆----------
if (G.determinant() > 0)
{
//矩阵行列式大于0,
cout << "\\n->直接求逆法的拟合系数矩阵为:\\n" << G.inverse()*d << endl;
}
//===================================================矩阵方程求解的多种方式,选其一即可==============================↑
//-------------------------------
//----------输出拟合方程----------
//-------------------------------
if (is_swap)
{
cout << "\\n->" << poly_m << "阶拟合方程为:" << "x = " << CPHQR(0, 0) << " + " << CPHQR(1, 0) << "y";
for (int m = 2; m < poly_m + 1; m++)
{
cout << " + " << CPHQR(m, 0) << "y^" << m;
}
cout << endl;
}
else
{
cout << "\\n->" << poly_m << "阶拟合方程为:" << "y = " << CPHQR(0, 0) << " + " << CPHQR(1, 0) << "x";
for (int m = 2; m < poly_m + 1; m++)
{
cout << " + " << CPHQR(m, 0) << "x^" << m;
}
cout << endl;
}
//提取拟合系数,用于拟合误差计算
for (int i = 0; i < poly_m + 1; i++)
{
m_a.push_back(CPHQR(i, 0));
}
}
/**
* @brief : 拟合均方根误差计算
* @param[I]: none
* @param[O]: none
* @return : none
* @note :
**/
void LeastSquareCurveFitting::calculateRMSE()
{
float rss = 0.0f; //剩余平方和RSS(residual sum of square)即残差平方和,是实际值与估计值之差的平方的总和,也就是误差项平方的总和。
float rmse = 0.0f; //均方根误差
float yi;//拟合后因变量y的值
if (is_swap)
{
for (size_t i = 0; i < m_cloud_in->size(); i++)
{
yi = 0.0f;
for (size_t j = 0; j < m_a.size(); j++)
{
yi += m_a[j] * pow(m_cloud_in->points[i].y, j);
}
rss += pow((yi - m_cloud_in->points[i].x), 2);
}
}
else
{
for (size_t i = 0; i < m_cloud_in->size(); i++)
{
yi = 0.0f;
for (size_t j = 0; j < m_a.size(); j++)
{
yi += m_a[j] * pow(m_cloud_in->points[i].x, j);
}
rss += pow((yi - m_cloud_in->points[i].y), 2);
}
}
rmse = sqrt(rss / m_cloud_in->size());
cout << "\\n->拟合均方根误差:" << rmse << endl;
}
输出结果:
->加载点的个数:155
方程组系数矩阵:
155 -26665 4.93662e+06
-26665 4.93662e+06 -9.69448e+08
4.93662e+06 -9.69448e+08 1.9922e+11
方程组常数数矩阵:
-4397.09
832518
-1.6597e+08
->householderQr分解得到的拟合系数矩阵为:
19.4176
0.347728
0.000377855
->colPivHouseholderQr分解得到的拟合系数矩阵为:
19.4176
0.347728
0.000377855
->fullPivHouseholderQr分解得到的拟合系数矩阵为:
19.4176
0.347728
0.000377855
->Cholesky分解得到的拟合系数矩阵为:
19.4176
0.347728
0.000377855
->LDLT分解得到的拟合系数矩阵为:
19.4176
0.347728
0.000377855
->BDSVD分解得到的拟合系数矩阵为:
19.4176
0.347728
0.000377855
->jacobiSvd分解得到的拟合系数矩阵为:
19.4176
0.347728
0.000377855
->LU分解得到的拟合系数矩阵为:
19.4176
0.347728
0.000377855
->partialPivLu分解得到的拟合系数矩阵为:
19.4176
0.347728
0.000377855
->直接求逆法的拟合系数矩阵为:
19.4176
0.347728
0.000377855
->2阶拟合方程为:x = 19.4176 + 0.347728y + 0.000377855y^2
->拟合均方根误差:0.0147226
通过对比不同矩阵方程求解方式的结果,可以看出不管哪种方式,得到的系数矩阵都相同。
实际应用中,选择其中一种方式即可。
为适用于不同的数据,选用求解精度较高的 colPivHouseholderQr分解得到的结果作为拟合系数。
自变量 | 拟合均方根误差 |
---|---|
X | 0.519974 |
Y | 0.0147226 |
4 测试数据下载
提取码:pdx6
以上是关于最小二乘曲线拟合的C++实现的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章