Acwing 1084. 数字游戏 II

Posted 2021-08-04 Jozky86

Acwing 1084. 数字游戏 II

题意：

指定一个整数闭区间 [a.b]，问这个区间内有多少个取模数。
取模数：这种数字必须满足各位数字之和 mod N 为 0。

题解：

数位dp
这里不细讲数位dp了，可以看看
Acwing 1081. 度的数量（以及本人对数位dp的浅薄理解）
Acwing 1082. 数字游戏
这里光讲讲本题与数位dp模板不同的地方
本题要求是的是各位数之和mod N为0
在预处理树的左侧部分时，我们设dp[i][sum][j]:表示长度为i,最高位为j的，各位之和%N等于sum
所以sum相当于是一个取模后的值
在求的过程中，last表示之前各位数之和，我们想要(last+sum)%N==0,sum为第i位之后(含第i位)的各位数之和

(last+sum) mod n == 0
sum = (-last) mod n
sum = mod(-last,n)

mod（）为我定义的取模的函数，因为会有负数取模，所以不能直接用%
那么得到sum=mod(-last,n)
直接加上该情况的f[i+1][sum][j]即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b);
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
const int maxn=15;
int f[maxn][110][maxn];
int a,b,N;
int mod(int x,int y){
	return (x%y+y)%y;
}
void init(){
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int i=0;i<=9;i++)f[1][i%N][i]++;
	//f[i][sum][j]:对于i位数，最高位是j，所有位数的和%n等于sum 
	
	for(int i=2;i<maxn;i++)
		for(int sum=0;sum<N;sum++)
			for(int j=0;j<=9;j++)
				for(int k=0;k<=9;k++)
					f[i][sum][j]+=f[i-1][mod(sum-j,N)][k];
} 
int solve(int n){
	if(!n)return 1;//0 mod n == 0,所以0也是答案 
	int res=0;
	int last=0;//之前所有数的和 
	
	vector<int>vec;
	while(n)vec.push_back(n%10),n/=10;
	
	for(int i=vec.size()-1;i>=0;i--){
		int x=vec[i];
		for(int j=0;j<x;j++){
			//(last+sum) mod n == 0
			// sum = (-last) mod n
			//sum = mod(-last,n)
			res+=f[i+1][mod(-last,N)][j];
		}
		last+=x;//加上当前的上限，走当前树节点的右侧部分 
		if(!i&&last%N==0)res++;
	}
	return res;
}
int main()
{
	
	while(cin>>a>>b>>N){
		init(); 
		cout<<solve(b)-solve(a-1)<<endl;
	}
	return 0;
}