LCA 问题 + 模板

Posted 2021-06-23 在那遥远的悠穹下

LCA

LCA 的问题是很经典的，我这一次就来讲解一下 LCA 的求法，就先从一道模板题入手吧

题目

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

输入格式

第一行包含三个正整数 \\(N,M,S\\) 分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来 \\(N-1\\) 行每行包含两个正整数 \\(x, y\\) 表示 \\(x\\) 结点和 \\(y\\) 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来 \\(M\\) 行每行包含两个正整数 \\(a, b\\) 表示询问 \\(a\\) 结点和 \\(b\\) 结点的最近公共祖先。

输出格式

输出包含 \\(M\\) 行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

说明/提示

对于 \\(30\\%\\) 的数据，\\(N\\leq 10，N \\leq 10\\)。

对于 \\(70\\%\\) 的数据，\\(N\\leq 10000，N \\leq 10000\\)。

对于 \\(100\\%\\) 的数据，\\(N\\leq 500000 ， N \\leq 500000\\)

方法

朴素算法

首先，我们想到最暴力的方法，先把整个树 DFS 一下，顺便将每个点的深度记录下来，将要查找的两个点中每次找深度最大的点，然后向上跳一格，最后两个点一定会相遇，相遇的点就一定是他们的 LCA 。

下面是 DFS 的代码

void dfs(int u,int fa){     // fa 为父亲节点，u 为当前节点， dep 为节点深度
	f[u] = fa;
	dep[u] = dep[fa] + 1;   // 因为是 DFS ，每个节点是从它的父亲来的，父亲与儿子的深度相差 1 
	for(int i=head[u];i;i = nex[i]){        // 链式前向星
		int v = to[i]; 
		if(v != fa)
			dfs(v,u);
	}
}