常见算法

Posted 2021-06-22 Jeremy

常见算法

算法与数据结构是面试考察的重中之重，也是日后刷题时需要着重训练的部分。

简单的总结一下，大约有这些内容：

算法 - Algorithms

1、排序算法：快速排序、归并排序、计数排序
2、搜索算法：回溯、递归、剪枝技巧
3、图论：最短路、最小生成树、网络流建模
4、动态规划：背包问题、最长子序列、计数问题
5、基础技巧：分治、倍增、二分、贪心

数据结构 - Data Structures

1、数组与链表：单/双向链表、跳舞链
2、栈与对列
3、树与图：最近公共祖先、并查集
4、哈希表
5、堆：大/小根堆、可并堆
6、字符串：字典树、后缀树

递归与迭代的区别

递归（recursion）：递归常被用来描述以自相似方法重复事物的过程，在数学和计算机科学中，指的是在函数定义中使用函数自身的方法。（A调用A）
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迭代（iteration）：重复反馈过程的活动，每一次迭代的结果会作为下一次迭代的初始值。（A重复调用B）
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递归是一个树结构，从字面可以其理解为重复“递推”和“回归”的过程，当“递推”到达底部时就会开始“回归”，其过程相当于树的深度优先遍历。
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迭代是一个环结构，从初始状态开始，每次迭代都遍历这个环，并更新状态，多次迭代直到到达结束状态。
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# 理论上递归和迭代时间复杂度方面是一样的，但实际应用中（函数调用和函数调用堆栈的开销）递归比迭代效率要低。
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链接：https://www.jianshu.com/p/32bcc45efd32
来源：简书
​

 

 

算法的时间复杂度和空间复杂度

• 时间复杂度和空间复杂度是用来评价算法效率高低的2个标准。

• 时间复杂度：就是说执行算法需要消耗的时间长短，越快越好。比如你在电脑上打开计算器，如果一个普通的运算要消耗1分钟时间，那谁还会用它呢，还不如自己口算呢。

• 空间复杂度：就是说执行当前算法需要消耗的存储空间大小，也是越少越好。本来计算机的存储资源就是有限的，如果你的算法总是需要耗费很大的存储空间，这样也会给机器带来很大的负担。

时间复杂度的计算

表示方法

我们一般用“大O符号表示法”来表示时间复杂度：T(n) = O(f(n)) n是影响复杂度变化的因子，f(n)是复杂度具体的算法。

常见的时间复杂度量级

• 常数阶O(1)

• 线性阶O(n)

• 对数阶O(logN)

• 线性对数阶O(nlogN)

• 平方阶O(n²)

• 立方阶O(n³)

• K次方阶O(n^k)

• 指数阶(2^n)

常见的时间复杂度（按效率排序） O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n2logn)<O(n3)

接下来再看一下不同的复杂度所对应的算法类型。

常数阶O(1)

int a = 1;
int b = 2;
int c = 3;

线性阶O(n)

for(i = 1; i <= n; i++) {
   j = i;
   j++;
}

对数阶O(logN)

int i = 1;
while(i < n) {
    i = i * 2;
}

线性对数阶O(nlogN)

for(m = 1; m < n; m++) {
    i = 1;
    while(i < n) {
        i = i * 2;
    }
}

平方阶O(n²)

for(x = 1; i <= n; x++){
   for(i = 1; i <= n; i++) {
       j = i;
       j++;
    }
}

空间复杂度计算

空间复杂度 O(1)

如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)。

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

代码中的 i、j、m 所分配的空间都不随着处理数据量变化，因此它的空间复杂度 S(n) = O(1)。

空间复杂度 O(n)

int[] m = new int[n]
for(i = 1; i <= n; ++i) {
   j = i;
   j++;
}

这段代码中，第一行new了一个数组出来，这个数据占用的大小为n，后面虽然有循环，但没有再分配新的空间，因此，这段代码的空间复杂度主要看第一行即可，即 S(n) = O(n)。

十大经典排序算法

# 冒泡排序
    比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
import sys
sys.setrecursionlimit(1000000)
## 冒泡排序  (******)
### 时间复杂度：O(n^2)
def Bubble_sort(li):
    for i in range(len(li)-1):
        for j in range(len(li)-1-i):
            if li[j] > li[j+1]:
                li[j], li[j+1] = li[j+1], li[j
     return li
                
                
## 选择排序
首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
#### 时间复杂度：O(n^2)
def select_sort(li):
    for i in range(len(li)):
        minLoc = i ###i = 0
        for j in range(i+1, len(li)):
            if li[j] < li[minLoc]:
                li[j], li[minLoc] = li[minLoc], li[j]
     return li
                
​
##### 插入排序（打扑克牌）
    将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
#### 时间复杂度： O(n^2)
def insert_sort(li):
    for i in range(1, len(li)):
        tmp = li[i]
        j = i - 1
        while j >=0 and li[j] > tmp:
            li[j+1] = li[j]
            j = j - 1
        li[j+1] = tmp
​
​
## 快速排序
1、从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）;
2、重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
3、递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；
                                             
 def partition(li, left, right):
    tmp = li[left]
    while left < right:
        while left < right and li[right] >= tmp:
            right = right - 1
        li[left] = li[right]
        while left < right and li[left] <= tmp:
            left = left + 1
        li[right] = li[left]
    li[left] = tmp
​
    return left                                            
                                                                                 
## 时间复杂度：O(nlogn)
def quick_sort(li, left, right):
    if left < right:
        mid = partition(li, left, right)
        quick_sort(li, left, mid-1)
        quick_sort(li, mid+1, right)
     return li
               
                                             
# 计算时间复杂度
import time,random
li = [random.randint(1,100) for _ in range(100000)]
start = time.time()
quick_sort(li, 0, len(li)-1)
cost = time.time() - start
print(\'quick_sort:%s\' % (cost))
​
import time,random
li = [random.randint(1,100) for _ in range(100000)]
start = time.time()
Bubble_sort(li)
cost = time.time() - start
print(\'bubble_sort:%s\' % (cost))
​
import time,random
li = [random.randint(1,100) for _ in range(100000)]
start = time.time()
insert_sort(li)
cost = time.time() - start
print(\'insert_sort:%s\' % (cost))

算法-力扣（LeetCode）

链表反转

反转一个单链表：

输入: 1->2->3->4->5->NULL
输出: 5->4->3->2->1->NULL  
进阶:
你可以迭代或递归地反转链表。你能否用两种方法解决这道题？

# 双向指针迭代
class Solution(object):
    def reverseList(self, head):
        """
        :type head: ListNode
        :rtype: ListNode
        """
        # 申请两个节点，pre和 cur，pre指向None
        pre = None
        cur = head
        # 遍历链表，while循环里面的内容其实可以写成一行
        # 这里只做演示，就不搞那么骚气的写法了
        while cur:
            # 记录当前节点的下一个节点
            tmp = cur.next
            # 然后将当前节点指向pre
            cur.next = pre
            # pre和cur节点都前进一位
            pre = cur
            cur = tmp
        return pre  
​
    # 2、递归解法
    class Solution(object):
    def reverseList(self, head):
        """
        :type head: ListNode
        :rtype: ListNode
        """
        # 递归终止条件是当前为空，或者下一个节点为空
        if(head==None or head.next==None):
            return head
        # 这里的cur就是最后一个节点
        cur = self.reverseList(head.next)
        # 这里请配合动画演示理解
        # 如果链表是 1->2->3->4->5，那么此时的cur就是5
        # 而head是4，head的下一个是5，下下一个是空
        # 所以head.next.next 就是5->4
        head.next.next = head
        # 防止链表循环，需要将head.next设置为空
        head.next = None
        # 每层递归函数都返回cur，也就是最后一个节点
        return cur
    
来源：力扣（LeetCode）
​

反转字符串

编写一个函数，其作用是将输入的字符串反转过来。输入字符串以字符数组 char[] 的形式给出。

示例

输入：["h","e","l","l","o"]
输出：["o","l","l","e","h"]
​
简单实现
class Solution:
    def reverseString(self, s):
        s.reverse()
        
# 1、递归实现
class Solution:
    def reverseString(self, s):
        def helper(left, right):
            if left < right:
                s[left], s[right] = s[right], s[left]
                helper(left + 1, right - 1)
​
        helper(0, len(s) - 1)
        
# 2、一步实现
class Solution:
    def reverseString(self, s: List[str]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify s in-place instead.
        """
        # one step by python
        s[:] = s[::-1]
        
​
来源：力扣（LeetCode）
​

二叉树的最大深度

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例： 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

   3
   / \\
  9  20
    /  \\
   15   7

方法：递归

直观的方法是通过递归来解决问题。在这里，我们演示了 DFS（深度优先搜索）策略的示例。

class Solution:
    def maxDepth(self,root): # root子节点
        if root is None:
            return 0
        else:
            left_height = self.maxDepth(root.left)
            right_height = self.maxDepth(root.right)
            return max(left_height,right_height)+1  #左右对比 基于子节点+1
​

整数反转

给出一个 32 位的有符号整数，你需要将这个整数中每位上的数字进行反转。

示例：

输入: 123
输出: 321

方法：字符串的反转，记录符号位。
class Solution:
    def reverse(self, x: int) -> int:
        flag = -1 if x < 0  else 1
        res = flag * int(str(abs(x))[::-1])
        return res if (-2**31)<=res<=(2**31-1) else 0
​
作者：powcai

删除排序中数组中的重复项

给定一个排序数组，你需要在 原地 删除重复出现的元素，使得每个元素只出现一次，返回移除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须在 原地 修改输入数组 并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。

示例：

给定 nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4],
​
函数应该返回新的长度 5, 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

思路：

用两个指针，指向第一个和第二个元素，如果他们相等，删除第二个元素。指针还指向原来的位置，继续比较。不等的话，两个指针位置都加一。遍历结束即可。

解题思路 题意：删除有序数组重复项，把去重后的数字放在输入数组的前面 n 个位置，返回 n.

看到题目标题的第一反应，当然是用 set ！set 就是为了实现去重的。但是题目要求我们进行原地操作，并且时间复杂度是 O(1)O(1)，因此就不能开辟另外的空间。

双指针 题目需要我们把去重后的结果保存到原本的数组中，所以想到必须有一个指针指向当前需要把结果放在哪个位置。还要一个指针指向当前应该放到哪个元素。

慢指针作为基准，快指针用于寻找与慢指针不同的元素。 如果快指针和慢指针指向的元素不等，则把快指针指向的元素放到慢指针的下一个位置。 慢指针右移，把新的元素作为基准。

作者：fuxuemingzhu 链接：https://leetcode-cn.com/problems/remove-duplicates-from-sorted-array/solution/fu-xue-ming-zhu-shuang-zhi-zhen-jie-fa-s-hp71/

class Solution:
    def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:
        pre,cur=0,1 # 指针初始指向数
        while cur<len(nums):       
            if nums[pre]==nums[cur]:
                nums.pop(cur) # 取出重复数
            else:
                pre,cur=pre+1,cur+1  # 交换并加一往后
        return len(nums)# 数组的长度
​
 # 第二种解法
class Solution(object):
    def removeDuplicates(self, nums):
        N = len(nums)
        left = 0
        for right in range(1, N):
            if nums[right] != nums[left]:
                left += 1
                nums[left] = nums[right]
        return left + 1

存在重复元素

给定一个整数数组，判断是否存在重复元素。

如果任意一值在数组中出现至少两次，函数返回 true 。如果数组中每个元素都不相同，则返回 false 。

示例：

输入: [1,2,3,1]
输出: true
    
输入: [1,2,3,4]
输出: false

集合判断法：利用Python独有的数据类集合特性。 用nums = list(set(nums))就可以轻松排除了

class Solution(object):
    def containsDuplicat(self,nums:list[int]) ->bool:
        if len(self(nums) == len(nums))
            return Flase
        else:
            return True
        

只出现一次的数字

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

示例：

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

思路：通过数学的解法

先通过set把数据去重，然后把所有的值相加*2去减之前的值，剩下的值就是答案

1、数学
class Solution(object):
    def singleNumber(self, nums):
        return 2 * sum(set(nums)) - sum(nums)
    
2、counter函数
from collections import Counter
class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        datas = Counter(nums)
        for each in datas:
            if datas[each] == 1: return each
​以上是关于常见算法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
 hadoop的mapreduce常见算法案例有几种
 以下代码片段的算法复杂度
 有人可以解释啥是 SVN 平分算法吗？理论上和通过代码片段[重复]
 片段（Java） | 机试题+算法思路+考点+代码解析 2023
 Android 实用代码片段
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