Educational Codeforces Round 120 Editorial E解题报告

Posted 2023-02-24 skywalker767

传送门

学会了很多骚操作

题目描述


INPUT

3
4 3
5 1 2 2
110
100
101
100
4 4
6 2 0 10
1001
0010
0110
0101
3 6
20 3 15
010110
000101
111111

OUTPUT

3 1 2
2 3 4 1
3 1 4 5 2 6

题目大意： 给你$n$个人每个人回答$m$个题目，随后给$n$个字符串，代表每一门有没有回答对。对于每个学生，老师有不同的期望值$x_i$,每个人实际考${\sum }_i^m{p}_i$记为$r_i$，$|r_i-x_i|$是惊喜值，问，当$p_i$这个全排列如何取时，惊喜值之和最大。
题解
$m$的范围比较大，直接枚举全排列会死的很惨。题目其实最后求的是
$$\sum _i^n|x_i-r_i|$$
使其最大即可。我们可以枚举绝对值的每一个情况. Just $x_i-r_i$ or $r_i-x_i$，最多有$2^n$种枚举方式。我们用二进制枚举。
$$\sum _i^n|x_i-r_i|=\sum _i^{n}sign[i]r[i]-sign[i]x_i$$
后半部分在符号确定的时候是固定的，只需要前半部分最大即可。
$$\sum _i^{n}sign[i]r[i]=\sum _i^{n}sign[i]\sum _j^{m}p[j]\ast a[i][j]=\sum _j^{m}p[j]\sum _i^{n}sign[i]a[i][j]$$
$$\sum _i^{n}sign[i]a[i][j]$$
记为:$val[j]$

答案为：
$$\sum _j^{m}p[j]\ast val[j]$$
源代码

#include <bits/stdc++.h>

#define forn(i, n) for (int i = 0; i < int(n); ++i)

using namespace std;

int main()

    int T; cin >> T;
    while (T --)
    
        int n , m;
        cin >> n >> m;
        vector<int> x(n);
        forn(i , n) cin >> x[i];
        vector<vector<int>> a(n , vector<int>(m));
        forn(i , n) forn(j , m) scanf("%1d" , &a[i][j]);
        
        int ans = -1;
        vector<int> best;
        forn(mask , 1 << n)
        
            vector<int> val(m);
            forn(i , n) forn(j , m) if (a[i][j]) val[j] += ((mask >> i) & 1) ? +1 : -1;
            int res = 0;
            forn(i , n) res += ((mask >> i) & 1) ? -x[i] : +x[i];
            vector<int> p(m);
            iota(p.begin() , p.end() , 0);
            sort(p.begin() , p.end() , [&](int a , int b) return val[a] < val[b];);
            forn(i , m) res += val[p[i]] * (i + 1);
            if (res > ans) ans = res , best = p;
        
        vector<int> ansR(m);
        forn(i , m) ansR[best[i]] = i;
        forn(i , m) printf("%d " , ansR[i] + 1);
        cout << endl;
    
    return 0;

参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/450688661
https://codeforces.com/blog/entry/98453