题解：橱窗布置

Posted 2021-06-19 24Kmagic

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题目

题目描述

某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。
每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：
花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5
杜鹃花 7 23 -5 -24 16
秋海棠 5 21 -4 10 23
康乃馨 -21 5 -4 -20 20
根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。
为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。

输入格式

输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

输出格式

输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。

输入输出样例

输入

3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

输出

53
2 4 5

解析

这道题有一个神奇的想法：
通过对表格的观察，我们可以发现一件事：这道题的放花的策略就是一层一个数，所以我们将题目转化一下：给定一个数字表格，求一条从第一行到最后一行的路径，每行选且仅选一个数字，使这条路径上数字的和最大，同时，相邻两行的数字，下一行数字的列数大于上一行数字的列数。
将题目进行如下转化之后就发现可以很容易的得到答案了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[101][101];
int a[101][101];
int maxl;
void print(int h) {
    if(h == 0) return;
    int i = h;
    while(dp[h][i] != maxl) {
	    i++;
    }
    maxl -= a[h][i];
    print(h - 1);
    printf("%d " ,i);
}
int main() {
    int f,v;
    scanf("%d %d" ,&f,&v);
    for(int i = 1; i <= f; i++) {
	    for(int j = 1; j <= v; j++) {
		    scanf("%d" ,&a[i][j]);
	    }
    }
    for(int i = 1; i <= f; i++) {
	    for(int j = 1; j <= v; j++) {
		    dp[i][j] = -99999;
	    }
    }
    for(int i = 1; i <= 100; i++) {
	    dp[0][i] = 0;
    }
    for(int i = 1; i <= f; i++) {
	    for(int j = i; j <= v - f + i; j++) {
		    for(int k = i; k <= j; k++) {
			    dp[i][j] = max(dp[i - 1][k - 1]+a[i][k],dp[i][j]);
		    }
	    }
    }
    printf("%d\\n" ,dp[f][v]);
    maxl = dp[f][v];
    print(f);
    return 0;
}