第3集 布尔逻辑和逻辑门

Posted 2021-06-16 张森ZS

1. 计算机最早是机电设备，一般使用十进制计数

例如：用齿轮来代表十进制。

2. 再到晶体管计算机，只用「开 / 关」两种状态也可以代表信息，我们称之为「二进制」，意思是「用两种状态表示」

例如：自行车有两个轮子，双足动物有两条腿，
* 不同的是，晶体管可以不只是「开/关」，还可以让不同大小的电流通过。

3. 为什么一定要用二进制？除了二进制，还可以有更多种的状态吗？

* 也许你可能觉得两种状态不多，确实是这样。但如果只需要表示 true 和 false，两个值就够了。

* 二进制也可以写成 0 和 1 ，而不是 true 或 false，这些只是不同的表达方式。

* 一些早期电子计算机是三进制的，有 3 种状态，还有五进制，5 种状态。

* 问题是：状态越多，越难区分信号。
    举例：如果手机快没电了，或者附近有电噪音，因为有人在用微波炉，信号可能会混在一起，而每秒变化百万次的晶体管会让这个问题变得更糟
    所以，尽可能将两种信号分开，只用「开」和「关」两种状态，来尽可能减少这类问题

4. 计算机使用二进制的另一个原因：

* 有一整个数学分支叫「布尔代数」存在，专门处理「真」和「假」，解决了所有法则和运算，在布尔代数中，变量的值是 true 和 false, 能进行逻辑操作。

* 「乔治·布尔」是「布尔」二字的由来，是一位 19 世纪，自学成才的英国数学家。他有兴趣用数学公式来扩展亚里士多德基于哲学的逻辑方法，用「逻辑方程」系统而正式的证明真理。
    1847年，第一本书「逻辑的数学分析」中介绍过，在「常规」代数里（在高中学的那种），变量的值是数字，可以进行加法或乘法之类的操作。
    但在布尔代数中，变量的值是 true 和 false，能进行逻辑操作。

* 布尔代数有3个基本操作：
    1）NOT：反转布尔值，也叫做“NOT门” 。叫“门”，是因为它可以控制电流的路径，可以把控制线，当作输入；底部的电极，当作输出。
    2）AND ：门，串联，必须有两条通路。
    3）OR：门，并联，有一条电路通即可。
        * 现在我们可以进行一次抽象：晶体管和电线依然在那里，我们只是用符号来代表而已。
    4）异或，简称 XOR。
        * XOR 就像普通的 OR, 但是有一个区别：如果两个输入都是 true, XOR 输出 false; 如果想要 XOR 输出 true, 一个输入必须是 true, 另一个输入必须是 false。
        * XOR 非常有用，工程师给了它一个符号，一个 OR 门 + 一个笑脸。
        * 现在可以把 XOR 放入「工具箱」了，不用担心 XOR 具体用了几个门，这几个门又是怎么用晶体管拼的，或电子是怎么流过半导体的。
        * 再次向上抽象：
            1 工程师在设计处理器时，很少在晶体管的层面上思考，而是用更大的组件，比如逻辑门，或者由逻辑门组成的更大组件；
            2 就算是专业程序员，也不用考虑逻辑是怎样在物理层面实现的。

5. 总结

从电信号开始，到现在第一次表示数据，开始有点「计算」的感觉了。仅用这集讲的「逻辑门」，我们可以判断复杂的语句。
    * 举例：[如果是 John Green] AND [下午 5 点后] OR [周末] AND [在比萨店附近]，那么[John 想要比萨] = 真