山脉数组的峰顶索引 --- 旋转数组类似

Posted 2021-06-15 Myuniverse

符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：
arr.length >= 3
存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：
arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]
arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]
给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。

示例 1：

输入：arr = [0,1,0]
输出：1

示例 2：

输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1

示例 3：

输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1

示例 4：

输入：arr = [3,4,5,1]
输出：2

示例 5：

输入：arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19]
输出：2

提示：

3 <= arr.length <= 104
0 <= arr[i] <= 106
题目数据保证 arr 是一个山脉数组

进阶：很容易想到时间复杂度 O(n) 的解决方案，你可以设计一个 O(log(n)) 的解决方案吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/peak-index-in-a-mountain-array

解题思路

根据题意可以知道是在一个数组中找最大值的下标。这样就限制了尽量不要将数组进行排序之后，找最大值，因为这样如果要找到原来数组的最大值的下表，还需要在原来的数组中查找。因此我们也可以很好的想到，使用一个临时变量，用来存储最大值的，包括下表，然后遍历的时候判断每个数组的元素和临时变量中的元素，如果大于临时变量中的值，则更换临时变量的值，如果不是则直接不变。如果想要在快速一点，我们使用双指针进行解决。双指针的驱动条件是：头尾指针元素的判断，再根据大小移动，即假设x为头，y为尾，判断arr[x]和arr[y]的大小。

代码

func peakIndexInMountainArray(arr []int) int {
	x,y := 0,len(arr)-1
	for x < y {
		if arr[x] > arr[y] {
			y--
		}else if arr[x] <= arr[y] {
			x++
		}
	}
	return x
}

结果是对的。

这里并没真正的利用上双指针，因为使用双指针的驱动条件是中间数与头尾指针的判断。但是也有一种情况是根据中间数和中间数的下一位进行判断的，从而驱动头尾双指针。这种情况是一个数两边的单调性不同。

就好比如这道题。假设a为最大数的下标。如果i<a，则arr[i] < arr[i+1]。如果i>a，则arr[i]>arr[i+1]。因此我们就可以使用arr[mid]与arr[mid+1]进行判断，这里的mid是头尾指针的中间值，如果arr[mid] < arr[mid+1]，则说明mid之后是单调递减的，后面不可能存在最大值，此时下标可以为mid，并且右指针就要改为right--。如果arr[mid]>arr[mid+1]，则mid之后是先单调递增到单调递减，这里一定会存在最大值，左指针就要改为mid+1。以此循环下去，直到头尾指针相等，则直接返回其中一个即可。

代码

func peakIndexInMountainArray(arr []int) int {

	x,y := 0,len(arr)-1
	for x < y {
		mid := (x+y) / 2
		if arr[mid] >= arr[mid+1] {
			y = mid
		}else if arr[mid] < arr[mid+1] {
			x = mid + 1
		}
	}
	return x
}